Zadanie jest takie: Ostrosłup prawidłowy czworokątny przecięte płaszczyzną zawierającą przekątną podstawy i środek krawędzi bocznej, która nie ma punktu wspólnego z przekątną. Płaszczyzna przekroju jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni, a pole przekroju ostrosłupa jest równe [tax] 2dm^{3}[/tax]. Wyznacz pole pow. bocznej i objętość ostrosłupa.
Zrobiłem sobie rysunek, oznaczenia mam tak:
a - krawędź podstawy
h - wysokość trójkąta który tworzy przekrój
H - wysokość ostrosłupa
x - połowa krawędzi która zawiera przekrój (czyli krawędź ma 2x)
Ułożyłem sobie układ 3 równań na podstawie tego co widać:
1. \(\displaystyle{ h^{2}+ H^{2}-2hH\cos30= x^{2}}\)
2. \(\displaystyle{ h^{2}+ (\frac{a \sqrt{2} }{2})^{2}-2 \frac{ a\sqrt{2} }{2}h\cos 60= x^{2}}\)
3. \(\displaystyle{ (\frac{ a\sqrt{2} }{2}) ^{2}+ H^{2}=4 x^{2}}\)
Dodatkowo z informacji o polu przekroju wychodzi że \(\displaystyle{ h= \frac{ 2\sqrt{2} }{a}}\).
Próbowałem z tego układu 3 równań coś wyliczyć ale nic mi nie wychodzi, czy coś mam źle?
