Stożek wpisany w stożek

[tomcio1243]

W dany stożek o kącie rozwarcia \(\displaystyle{ 2 \alpha}\) wpisano drugi stożek, w ten sposób, że jego wierzchołek znajduje się w środku podstawy danego stożka, a jego tworzące są prostopadłe do tworzących danego stożka. Obliczyć stosunek objętości stożka wpisanego do objętości stożka danego.

Proszę o wskazówkę jak to ruszyć, którą zależność wykorzystać
Z góry dzięki.

[bosa_Nike]

Sprowadź na płaszczyznę = przetnij płaszczyzną symetrii (narysuj przekrój) i poszukaj równych kątów. Wyraź trzy z wielkości: \(\displaystyle{ R, H, r, h}\) za pomocą czwartej z nich używając zależności trygonometrycznych.

[tomcio1243]

Mógłby ktoś rozpisać mi rozwiązanie? Ciągle wychodzi mi źle.
Prawidłowa odpowiedz to \(\displaystyle{ \cos ^{4} \alpha \cdot \sin ^{2} \alpha}\)-- 12 paź 2013, o 16:55 --H - wysokość większego stożka
R - promień większego stożka
h - wysokość mniejszego stożka
r - promień mniejszego stożka

\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{r}{H-h}}\)
\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{r}{h}}\)
\(\displaystyle{ \frac{R}{r}=\frac{H}{h}}\)
\(\displaystyle{ k= \frac{V _{m} }{ V_{d} }= \frac{ \frac{1}{3} \pi r ^{2}h }{ \frac{1}{3} \pi R^{2}H}= \frac{r ^{2}h }{R ^{2}H }}\)

Któreś założenie jest niepoprawne?

[dulcemaria94]

\(\displaystyle{ \frac{r}{H-h}=\tg\alpha}\)

Wydaje mi się, że źle kąty pozaznaczałeś... Przeczytaj jeszcze raz polecenie i sprawdź rysunek.

[bosa_Nike]

Oznaczenia jw., dodatkowo \(\displaystyle{ L, l}\) - tworzące odpowiednio dużego i małego stożka.
Przy poniższym oznaczaniu kątów literki w nawiasach będą określać odcinki, nie zaś ich długości.
Niech \(\displaystyle{ \angle(x,y)}\) będzie mniejszym z kątów między odcinkami \(\displaystyle{ x,y}\). Wówczas:

\(\displaystyle{ \angle(L,H)=\angle(R,l)=\angle(r,l)=\alpha}\)

^^ Niepoprawne są pierwsze trzy zależności.