Na stole stoi szklanka pełna wody mająca kształt walca obrotowego o promieniu podstawy \(\displaystyle{ r}\), oraz wysokości \(\displaystyle{ h \left( h \ge 2r \right)}\). Nachylamy szklankę o kąt \(\displaystyle{ \alpha}\), przy czym \(\displaystyle{ 0 \le \alpha \le \frac{\pi}{4}}\). W następstwie czego część wody wylewa się ze szklanki. Ile wody pozostało w szklance
\(\displaystyle{ Vw}\) - objętość walca
\(\displaystyle{ Vf}\) - objętość fragmentu który się wylał
\(\displaystyle{ Vzł}\) - objętośc fragmentu który został
\(\displaystyle{ Vw= \pi r ^{2} h}\)
\(\displaystyle{ Vf= \frac{\pi r ^{2}x}{2}}\)
\(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{2r}{x}}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{2r}{\tg \alpha }}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} Vz=Vw-Vf= \pi r ^{2} h - \frac{\pi r ^{2}x}{2}= \pi r ^{2} \left( h- \frac{x}{2} \right) \\ x= \frac{2r}{\tg \alpha } \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ Vz=\pi r ^{2} \left( h- \frac{\frac{2r}{\tg \alpha }}{2} \right) =\pi r ^{2} \left( h- \frac{r}{\tg \alpha} \right)}\)
W odpowiedziach: \(\displaystyle{ Vz = \pi r ^{2} \left( h- r \cdot \tg \alpha \right)}\)
Co robię źle?
Z góry dzięki
Ile wody pozostało w szklance? - sprawdzenie
- tomcio1243
- Użytkownik
- Posty: 101
- Rejestracja: 19 lut 2009, o 22:46
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 2 razy
Ile wody pozostało w szklance? - sprawdzenie
Ostatnio zmieniony 11 paź 2013, o 17:54 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Skaluj nawiasy. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Skaluj nawiasy. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
Ile wody pozostało w szklance? - sprawdzenie
Tam obrazek.
Proszę zauważyć, że lustro wody w przechylonej szklance mające kształt elipsy dzieli po połowie zaznaczoną część szklanki, którą to częścią górną jest objętość szklanki bez wody. Jak dzieli po połowie, to klin dolny ma objętość równą objętości klina górnego. A stąd wyniknie już to, że objętość tego klina to połowa objętości walca o wysokości równej suchej tworzącej, tej najdłuższej.
W.Kr.
- tomcio1243
- Użytkownik
- Posty: 101
- Rejestracja: 19 lut 2009, o 22:46
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 2 razy
Ile wody pozostało w szklance? - sprawdzenie
Tak zrobiłem te zadanie
Chodziło mi raczej o sprawdzenie rachunków, bo nie wiem czy to ja zrobiłem błąd czy błędna jest odpowiedź w książce.
Chodziło mi raczej o sprawdzenie rachunków, bo nie wiem czy to ja zrobiłem błąd czy błędna jest odpowiedź w książce.
-
- Użytkownik
- Posty: 1660
- Rejestracja: 16 cze 2006, o 15:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 445 razy
Ile wody pozostało w szklance? - sprawdzenie
Zadanie podano bez rysunku, prawda?
Pierwsze, co przychodzi na myśl, to inna interpretacja kąta nachylenia - przeważnie mierzony jest od pionu, więc...
Pierwsze, co przychodzi na myśl, to inna interpretacja kąta nachylenia - przeważnie mierzony jest od pionu, więc...
-
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
Ile wody pozostało w szklance? - sprawdzenie
Odpowiedź książkowa jest poprawna.
Zalecam ostrożne obchodzenie się z tą "2 - ką" .-- 11 paź 2013, o 23:01 -- ... lhWv6sYq7E
A swoja drogą, tekst jest do "zrozumienia" na dwa sposoby. Wtedy rozwiązanie może być wg sposobu Kolegi.
Tak to jest, jak zadania piszą, no właśnie, kto ?
Powinno być : przechylamy o kąt
Polszczyzny mi się zachciewa?
Zalecam ostrożne obchodzenie się z tą "2 - ką" .-- 11 paź 2013, o 23:01 -- ... lhWv6sYq7E
A swoja drogą, tekst jest do "zrozumienia" na dwa sposoby. Wtedy rozwiązanie może być wg sposobu Kolegi.
Tak to jest, jak zadania piszą, no właśnie, kto ?
Powinno być : przechylamy o kąt
Polszczyzny mi się zachciewa?