Ile wody pozostało w szklance? - sprawdzenie

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Awatar użytkownika
tomcio1243
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 101
Rejestracja: 19 lut 2009, o 22:46
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 2 razy

Ile wody pozostało w szklance? - sprawdzenie

Post autor: tomcio1243 »

Na stole stoi szklanka pełna wody mająca kształt walca obrotowego o promieniu podstawy \(\displaystyle{ r}\), oraz wysokości \(\displaystyle{ h \left( h \ge 2r \right)}\). Nachylamy szklankę o kąt \(\displaystyle{ \alpha}\), przy czym \(\displaystyle{ 0 \le \alpha \le \frac{\pi}{4}}\). W następstwie czego część wody wylewa się ze szklanki. Ile wody pozostało w szklance



\(\displaystyle{ Vw}\) - objętość walca
\(\displaystyle{ Vf}\) - objętość fragmentu który się wylał
\(\displaystyle{ Vzł}\) - objętośc fragmentu który został

\(\displaystyle{ Vw= \pi r ^{2} h}\)
\(\displaystyle{ Vf= \frac{\pi r ^{2}x}{2}}\)

\(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{2r}{x}}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{2r}{\tg \alpha }}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} Vz=Vw-Vf= \pi r ^{2} h - \frac{\pi r ^{2}x}{2}= \pi r ^{2} \left( h- \frac{x}{2} \right) \\ x= \frac{2r}{\tg \alpha } \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ Vz=\pi r ^{2} \left( h- \frac{\frac{2r}{\tg \alpha }}{2} \right) =\pi r ^{2} \left( h- \frac{r}{\tg \alpha} \right)}\)

W odpowiedziach: \(\displaystyle{ Vz = \pi r ^{2} \left( h- r \cdot \tg \alpha \right)}\)

Co robię źle?
Z góry dzięki
Ostatnio zmieniony 11 paź 2013, o 17:54 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Skaluj nawiasy. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6882
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 1112 razy

Ile wody pozostało w szklance? - sprawdzenie

Post autor: kruszewski »


Tam obrazek.
Proszę zauważyć, że lustro wody w przechylonej szklance mające kształt elipsy dzieli po połowie zaznaczoną część szklanki, którą to częścią górną jest objętość szklanki bez wody. Jak dzieli po połowie, to klin dolny ma objętość równą objętości klina górnego. A stąd wyniknie już to, że objętość tego klina to połowa objętości walca o wysokości równej suchej tworzącej, tej najdłuższej.

W.Kr.
Awatar użytkownika
tomcio1243
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 101
Rejestracja: 19 lut 2009, o 22:46
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 2 razy

Ile wody pozostało w szklance? - sprawdzenie

Post autor: tomcio1243 »

Tak zrobiłem te zadanie
Chodziło mi raczej o sprawdzenie rachunków, bo nie wiem czy to ja zrobiłem błąd czy błędna jest odpowiedź w książce.
bosa_Nike
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1660
Rejestracja: 16 cze 2006, o 15:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 445 razy

Ile wody pozostało w szklance? - sprawdzenie

Post autor: bosa_Nike »

Zadanie podano bez rysunku, prawda?
Pierwsze, co przychodzi na myśl, to inna interpretacja kąta nachylenia - przeważnie mierzony jest od pionu, więc...
kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6882
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 1112 razy

Ile wody pozostało w szklance? - sprawdzenie

Post autor: kruszewski »

Odpowiedź książkowa jest poprawna.
Zalecam ostrożne obchodzenie się z tą "2 - ką" .-- 11 paź 2013, o 23:01 -- ... lhWv6sYq7E

A swoja drogą, tekst jest do "zrozumienia" na dwa sposoby. Wtedy rozwiązanie może być wg sposobu Kolegi.
Tak to jest, jak zadania piszą, no właśnie, kto ?
Powinno być : przechylamy o kąt
Polszczyzny mi się zachciewa?
ODPOWIEDZ