graniastosłup prawidłowy trójkątny

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Awatar użytkownika
dwukwiat15
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 246
Rejestracja: 4 cze 2006, o 09:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krobia
Podziękował: 42 razy

graniastosłup prawidłowy trójkątny

Post autor: dwukwiat15 »

Przekątne sąsiednich ścian poprowadzone z jednego wierzchołka graniastosłupa prawidłowego trójkątnego tworzą kąt o mierze \(\displaystyle{ 2 }\) . Oblicz objętość graniastosłupa wiedząc że długość krawędzi podstawy jest równa a
Awatar użytkownika
Lady Tilly
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

graniastosłup prawidłowy trójkątny

Post autor: Lady Tilly »

Przekątne ścian bocznych oraz krawędź podstawy tworzą trójkąt równoramienny. Pozostałe oba katy tego trójkąta są równe nazwijmy je beta, więc:
\(\displaystyle{ 2\alpha+2\beta=180^{o}}\) z twierdzenia cosinusów mozesz obliczyć przekątną d
\(\displaystyle{ a^{2}=2d^{2}-2d^{2}cos2\alpha}\) (mozesz też skorzystać z twierdzenia sinusów)
mając przekątną d ściany bocznej mozesz obliczyć wysokość H
\(\displaystyle{ a^{2}+H^{2}=d^{2}}\) dalej - wzór na objetość.
maciek1o3s
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 7 lis 2013, o 12:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: POL
Podziękował: 1 raz

graniastosłup prawidłowy trójkątny

Post autor: maciek1o3s »

Lady Tilly pisze: \(\displaystyle{ a^{2}=2d^{2}-2d^{2}cos2\alpha}\) (mozesz też skorzystać z twierdzenia sinusów)
Mógłby ktoś napisać jak to zrobić ale z twierdzenia sinusów? o.O
ODPOWIEDZ