Długość wysokości ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa długości promienia okręgu opisanego na podstawie, Pole ściany bocznej tego ostrosłupa jest równe \(\displaystyle{ 18\sqrt{3}}\).
a) Oblicz objętość tego ostrosłupa.
b) Zaznacz na rysunku kąt odhcylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy danego ostrosłupa i oblicz cosinus tego kąta.
ostrosłup prawidłowy czworokątny
-
kolanko
- Użytkownik
- Posty: 1905
- Rejestracja: 9 gru 2006, o 14:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łańcut
- Podziękował: 32 razy
- Pomógł: 172 razy
ostrosłup prawidłowy czworokątny
Narysuj sobie w miare bardzo dokladny rysuneczek. Zaznacz wysokosc i promien kola na podstawie ktory jest rowno polowie przekatnej kwadratu z podstawy. Z trojkata prostakatnego [tw pitagorasa] obliczasz dlugosc ramienia ostroslupa oraz dlugosc podstawy. Majac dlugos ramienia ostroslupa i podstawe latwo zauwazyc ze tworza one trojkat rownoboczny. Przyrownujesz wzor na pole trojkata rownobocznego do pola sciany bocznej . Obliczasz wysokosc i liczysz objetosc.
Wychodza nastepujace wartosci:
Promien okregu [polowa przekatnej podstawy] : \(\displaystyle{ 6}\)
Wysokosc ostroslupa : \(\displaystyle{ 6}\)
Dlugosc boku podstawy : \(\displaystyle{ 6 \sqrt{2}}\)
Dlugosc ramienia ostroslupa : \(\displaystyle{ 6 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ V=144}\)
Wychodza nastepujace wartosci:
Promien okregu [polowa przekatnej podstawy] : \(\displaystyle{ 6}\)
Wysokosc ostroslupa : \(\displaystyle{ 6}\)
Dlugosc boku podstawy : \(\displaystyle{ 6 \sqrt{2}}\)
Dlugosc ramienia ostroslupa : \(\displaystyle{ 6 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ V=144}\)