Pole powierzchni bocznej stożka i objętość

[wojtas987654321]

Po rozwinięciu powierzchni bocznej stożka na płaszczyznę wycinek kołowy o kącie środkowym \(\displaystyle{ \alpha=270^o}\) i promieniu \(\displaystyle{ r = 6}\). Oblicz pole powierzchni bocznej stożka i objętość.

Pole powierzchni bocznej obliczyłem i wyszło mi \(\displaystyle{ 27\pi}\), ale nie wiem co z objętością.. Musi wyjść: \(\displaystyle{ V=\frac{81 \sqrt{7} \pi}{16}}\) , a mi ciągle inny wynik wychodzi

[Gouranga]

oblicz promień podstawy i z pitagorasa wysokość stożka

[wojtas987654321]

Obliczałem co prawda, ale wynik źle mi wychodził...

[mmoonniiaa]

a w jaki sposób liczyłeś?

[loitzl9006]

Masz kąt \(\displaystyle{ 270}\) stopni więc ta powierzchnia po rozwinięciu stanowi wycinek - \(\displaystyle{ \frac34}\) koła - policz długość łuku tego wycinka ze wzoru \(\displaystyle{ D=\frac{\alpha}{360}\cdot 2\pi \cdot r}\).
Obliczona długość wycinka stanowi jednocześnie długość brzegu koła w podstawie bryły. Oznacz sobie jako \(\displaystyle{ r_1}\) promień podstawy. Wtedy \(\displaystyle{ D=2\pi \cdot r_1}\) , wstawiasz do wzoru wcześniej policzone \(\displaystyle{ D}\), liczysz \(\displaystyle{ r_1}\) a potem jak Gouranga już napisał, wysokość stożka. Napisz gdzie się gubisz - ja nie liczyłem.

[GluEEE]

\(\displaystyle{ \pi r l=27\pi \wedge l=6 \Rightarrow r= \frac{9}{2}}\)

\(\displaystyle{ V=\frac{\pi r^2 H }{3}= \frac{\pi \cdot (\frac{9}{2})^2 \cdot \sqrt{6^2- (\frac{9}{2})^2 } }{3}}\)

[6weronika]

w odpowiedziach masz błąd. W mianowniku powinno być 8 a nie 16.