5 zadań z geometrii :/

[magocha]

1. Ostrosłup prawidłowy czworokątny przecięto płaszczyzną zawierajacą przekątną podstawy i równoległą do krawędzi bocznej. Krawędz podstawy ma długość a , natomiast krawędź boczna ma długość b. Oblicz pole otrzymanego przekroju.


2. Ostrosłup prawidłowy czworokątny przecięto płaszczyzną przechodzącą przez wierzchołek ostrosłupa i środni dwóch sąsiednich krawędzi podstawy.Oblicz pole otrzymanego przekroju, jeżeli krawędz podstawy ostrosłupa ma długość 20 cm, a ściana boczna ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzn podstawy pod kątem \(\displaystyle{ /alpha}\)= \(\displaystyle{ \frac{/pi}{3}}\).


3. Wyznacz pole powierzchni całkowitej prawidłowegoostrosłupa sześcikątnego, którego wysokośc ściany bocznej ma długość k , a promień okręgu wpisanego w podstawę r.


4.Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego o podstawie trójkątnej,w którym krawędz podstawy ma długość k, a kąt nachyleniakrawędzi bocznejdo plłaszczyzny podstawy ma miarę \(\displaystyle{ /alpha}\) .


5.Wysokość czworościanu foremnego ma długość H. Oblicz długość krawędzi tego czworościanu.


z góry dzięki.

[Justka]

Ad.3
Podstawa składa sie z 6 trójkatów równobocznych gdzie r to wysokość jednego trójkąta.
a- krawędź podstawy
\(\displaystyle{ r=\frac{a\sqrt{3}}{2}\\
a=\frac{2r\sqrt{3}}{3}}\)
Mozemy juz policzyć pole podstawy
\(\displaystyle{ Pp=6*\frac{(\frac{2r\sqrt{3}}{3})^2*\sqrt{3}}{4}\\
Pp=2r^2\sqrt{3}}\)
Pole ściany bocznej jest równe
\(\displaystyle{ Psb=\frac{1}{2}*k*\frac{2r\sqrt{3}}{3}\\
Psb=\frac{rk\sqrt{3}}{3}}\)
Więc:
\(\displaystyle{ Pc=Pp+6Psb}\)

[kolanko]

Wzor na wysokosc czworoscianu fotemnego jest nastepujacy :
\(\displaystyle{ H = a \sqrt{ \frac {2}{3}}}\)

[Justka]

Ad.1
Przekrój ten jest prostokatem o bokach \(\displaystyle{ a\sqrt{2}}\) i b więc :
\(\displaystyle{ P=ab\sqrt{2}}\)