najkrótsza droga na sferze

[BlueSky]

(Przyjmujemy, że Ziemia jest kulą.) Niech współrzędne geograficzne punktów \(\displaystyle{ A,B}\) wynoszą: \(\displaystyle{ A=(10^{\circ}E, 45^{\circ}N), B=(100^{\circ}E, 45^{\circ}N)}\). Znaleźć stosunek długości najkrótszej drogi (na sferze) od \(\displaystyle{ A}\) do \(\displaystyle{ B}\), do długości łuku \(\displaystyle{ AB}\) równoleżnika, na którym leżą.

[jarek4700]

Z obrazka policz \(\displaystyle{ r = R\frac{\sqrt{2}}{2}}\).

Zauważ że różnica w szerokości geograficznej to kąt prosty, zatem do obliczenia najkrótszej drogi wystarczy przemnożyć otrzymany wynik przez \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\), a łuk to \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) obwodu koła o promieniu \(\displaystyle{ r}\).