Powierzchnia boczna stożka

[Kwas_91]

Pole przekroju osiowego stożka ma \(\displaystyle{ 12 cm^{2}}\), a objętość tego stożka jest równa \(\displaystyle{ 320\pi cm^{3}}\). Oblicz pole powierzchni bocznej stożka.

[Uzo]

Z treści zadania wynika ,że :
\(\displaystyle{ r \cdot h =12\\
r^{2} \cdot h =320}\)
oczywiście r>0 i h>0

z tego wyliczysz sobie r i h i później prosto z tw. Pitagorasa obliczysz l , następnie tylko wstawić do wzoru

[Kwas_91]

Hm....oto do czego doszedłem:
1. Na początek jest chyba błąd, ponieważ wzór na objętość stożka to: \(\displaystyle{ \frac{1}{3} \pi r^{2}H}\)

Więc \(\displaystyle{ \frac{1}{3} r^{2}H=320}\)

Ale wydaje mi się że jest błąd, bo chyba zamiast 320 powinno być 32, ponieważ wtedy wychodzi tak:

\(\displaystyle{ \begin{cases} rH=12\\ \frac{1}{3} r^{2}H=32\end{cases}

\begin{cases} rH=12\\r^{2}H=96\end{cases}

\begin{cases} H=\frac{12}{r}\\r^{2}\frac{12}{r}=96\end{cases}

\begin{cases} H=\frac{12}{r}\\12r=96\end{cases}

\begin{cases} H=\frac{12}{8}\\r=8\end{cases}

\begin{cases} H=1,5\\r=8\end{cases}}\)
Potem z l nie powinno być kłopotu, oczywiście jeśli powyższe bazgroły są ok.