Graniastosłup prawidłowy trójkątny - co jest źle z tym zada

[Erdemo]

Mam takie zadanie: Długość krawędzi podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa \(\displaystyle{ 6\mbox{ cm}}\), a jego pole powierzchni bocznej jest równe \(\displaystyle{ 54\mbox{ cm}^{2}}\). Oblicz objętość graniastosłupa.

To są moja obliczenia:

\(\displaystyle{ a=6\:\mbox{cm}, P_b=54\:\mbox{cm}^2}\)

\(\displaystyle{ P_b=6 \cdot H \cdot 3\\
H=3}\)

I nie mam pomysły jak policzyć \(\displaystyle{ P_p}\) czyli Pole trójkąta, nie wiem jak skąd wziąć wysokość trójkąta do wzoru. Będę wdzięczny za pomoc.

[lukequaint]

Pole trójkąta, nie znając wysokości, możesz wyliczyć ze wzoru Herona lub, w tym przypadku, z faktu, że w graniastosłupie prawidłowym trójkątnym podstawa jest trójkątem równoboczym i jego wysokość można wyliczyć z twierdzenia Pitagorasa (zresztą zarówno wzór na jej długość jak i pole trójkąta równobocznego powinieneś znać).

[bakala12]

Jak można liczyć pole trójkąta równoboczego z wzoru Herona? Lekkie przegięcie. Zważywszy na to że na to pole jest prosty i szeroko znany wzór.
\(\displaystyle{ P= \frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4}}\)

[Erdemo]

Dzięki, pomieszały mi się wzory.