Kula opisana na stożku

[nkwd]

Objętość kuli opisanej na stożku jest 4 razy wieksza od objętości stożka. Mając daną wysokość stożka h=4cm oblicz objętość kuli.

[Vixy]

\(\displaystyle{ Vk=\frac{4}{3}\pi*R^3}\)
\(\displaystyle{ Vs=\frac{1}{3}\pi*r^2*h}\)

zgodnie z warunkiem zadania

\(\displaystyle{ \frac{4}{3}\pi*R^3=\frac{1}{3}*4*\pi*r^2*4}\)
\(\displaystyle{ R^3=4r^2}\)

z tw.pitagorasa oblicze tworzaca
\(\displaystyle{ h^2+r^2=l^2}\)
\(\displaystyle{ l=\sqrt{16+r^2}}\)

skorzystam ze wzoru na promien okregu opisanego

\(\displaystyle{ R=\frac{\sqrt{16+r^2}*\sqrt{16+r^2}*2r}{4*0,5*4*2r}}\)
\(\displaystyle{ 8R=16+r^2}\)
\(\displaystyle{ r^2=8R-16}\)

\(\displaystyle{ R^3=4r^2}\)
\(\displaystyle{ R^3=(8R-16)*4}\)


i z tego wyliczyc promien kuli i wstawisz do wzoru

[nkwd]

A możesz dokończyć zadanie czyli wstawić do wzoru, bo wstyd sie przyznać ale nie wiem czy ma wyjść objętość z R czy może normalna liczba.