Obliczyć objętość czworościanu

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
mCichy13
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 76
Rejestracja: 15 cze 2013, o 02:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tutaj
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 5 razy

Obliczyć objętość czworościanu

Post autor: mCichy13 »

Obliczyć objętość czworościanu o wierzchołkach

\(\displaystyle{ A=(1,1,0) B=(1,-1,1) C=(0,1,0) D=(2,2,2)}\)

Mógłby mi ktoś wyjaśnić jak wykonać to zadanie?
Ostatnio zmieniony 21 cze 2013, o 12:06 przez Dasio11, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Awatar użytkownika
mdd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1897
Rejestracja: 14 kwie 2013, o 10:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 512 razy

Obliczyć objętość czworościanu

Post autor: mdd »

Można zastosować wzór (ten z wyznacznikiem) taki jaki Wolfram podaje:


Można też korzystać ze wzoru:
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3} S_p h}\)

Znaczenia symboli w powyższym wzorze chyba nie trzeba wyjaśniać.
Trzeba tylko obrać sobie trzy \(\displaystyle{ P_1,P_2,P_3}\) z czterech podanych punktów jako te, które wyznaczają podstawę czworościanu. Czwarty punkt \(\displaystyle{ P_4}\) będzie wierzchołkiem naszego ostrosłupa (czyli naszego czworościanu) Potem trzeba obliczyć \(\displaystyle{ h}\) czyli odległość naszego wierzchołka ostrosłupa od jego podstawy, czyli odległość punktu \(\displaystyle{ P_4}\) od płaszczyzny wyznaczonej przez punkty \(\displaystyle{ P_1,P_2,P_3}\).
ODPOWIEDZ