Objętość wody w graniastosłupie

[karolex123]

Dany jest prostopadłościan, mający w podstawie kwadrat, o objętości \(\displaystyle{ 2000 cm ^{3}}\). Gdy stoi on na podstawie, to wówczas wysokość wody w tym prostopadłościanie jest równa \(\displaystyle{ 8}\). Natomiast, gdy stoi on na ścianie bocznej wysokość wody wynosi \(\displaystyle{ 4}\). Wyznacz objętość wody w tym prostopadłościanie.
Wiem, że:
\(\displaystyle{ 2000=H \cdot a ^{2}}\) gdzie a to długość boku podstawy (kwadratu).
Wiem również, że:
\(\displaystyle{ V _{w} =8a ^{2}}\), a także:
\(\displaystyle{ V _{w} =4a \cdot H}\)
Z pierwszej równości wynika, że:
\(\displaystyle{ H= \frac{2000}{a ^{2} }}\)
Wobec tego:
\(\displaystyle{ 8a ^{2} =4a \cdot \frac{2000}{a ^{2} }}\)
I stąd wynika, że:
\(\displaystyle{ a=10}\)
Więc objętość wody w tym prostopadłościanie jest równa:
\(\displaystyle{ V _{w} =8a ^{2} =800}\)
Czy zadanie jest wykonane dobrze lub czy istnieje inny, sensowniejszy sposób rozwiązania tego zagadnienia?

[piasek101]

Masz ok.

Z \(\displaystyle{ 8a^2=4aH}\) miałeś \(\displaystyle{ H=2a}\).

[karolex123]

Rzeczywiście, tak chyba było nawet łatwiej . Dzięki .