Stożek wpisany w kulę.

[Riddel]

Witam.

Treść zadania :

Wyznacz promień podstawy oraz wysokość stożka o największej objętości wpisanego w kulę o promieniu 12.

Nie potrafię dobrze wyliczyć pochodnej ;/

\(\displaystyle{ H=R+x}\)

\(\displaystyle{ x = \sqrt{R^2 - r^2}}\)

\(\displaystyle{ V = \frac{1}{3} \pi r^2 H}\)

\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \pi r^2 (R + \sqrt{R^2 - r^2} )}\)

Obliczamy r:
\(\displaystyle{ V(r)' = 0 \ \ \ \ (\frac{1}{3} \pi r^2 (R + \sqrt{R^2 - r^2}))' =0}\)


Czy tak to ma wyglądać ? Jeśli tak ,to jaki wynik pochodnej dla r będzie ?



Pozdrawiam

[wb]

\(\displaystyle{ (\frac{1}{3} \pi r^2 (R + \sqrt{R^2 - r^2}))' =0 \\ \frac{2}{3}\pi r(R+\sqrt{R^2-r^2})+\frac{1}{3}\pi r^2\cdot \frac{-2r}{2\sqrt{R^2-r^2}}=0}\)