pole przekroju w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym
-
Matka Chrzestna
- Użytkownik
- Posty: 237
- Rejestracja: 14 paź 2005, o 14:38
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: niedługo Warszawa ;)
- Podziękował: 143 razy
pole przekroju w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym
Dany jaest ostrosłup prawidłowy trójkątny, w którym długość krawędzi podstawy jest równa \(\displaystyle{ a}\). Kąt między krawędzią boczną i krawędziąpodstawy ma miarę \(\displaystyle{ 45^o}\). Ostrosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawyi środek przeciwległej jej krawędzi bocznej. Sporzadxrysunek ostrosłupa i zaznacz otrzymany przekrój. Oblicz pole tego przekroju.
-
wb
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
pole przekroju w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym
Sciana boczna w tym ostrosłupie jest trójkątem prostokątnym równoramiennym, więc krawędź boczna b ma długość:
\(\displaystyle{ a=b\sqrt2 \\ b=\frac{a\sqrt2}{2}}\)
Niech x oznacza długość odcinka łączącego koniec krawędzi podstawy, która zaostała użyta do przekroju, ze środkiem przeciwległej krawędzi bocznej. Wówczas z tw. cosinusów:
\(\displaystyle{ x^2=a^2+(\frac{1}{2}b)^2-2a\cdot \frac{1}{2}b\cdot cos45^0 \\ x=a\sqrt{\frac{5}{8}}}\)
Znając boki trójkąta, który jest przekrojem łatwo policzyć jego pole.
\(\displaystyle{ a=b\sqrt2 \\ b=\frac{a\sqrt2}{2}}\)
Niech x oznacza długość odcinka łączącego koniec krawędzi podstawy, która zaostała użyta do przekroju, ze środkiem przeciwległej krawędzi bocznej. Wówczas z tw. cosinusów:
\(\displaystyle{ x^2=a^2+(\frac{1}{2}b)^2-2a\cdot \frac{1}{2}b\cdot cos45^0 \\ x=a\sqrt{\frac{5}{8}}}\)
Znając boki trójkąta, który jest przekrojem łatwo policzyć jego pole.