Objetość ostrosłupa...
- magdabp
- Użytkownik
- Posty: 280
- Rejestracja: 28 paź 2006, o 23:09
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poland
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 29 razy
Objetość ostrosłupa...
Pole ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokatnego jest równe S. Ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstwy tego ostrosłupa pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\) Oblicz objetośc tego ostrosłupa.
- Uzo
- Użytkownik
- Posty: 1137
- Rejestracja: 18 mar 2006, o 10:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Strzyżów / Kraków
- Podziękował: 94 razy
- Pomógł: 139 razy
Objetość ostrosłupa...
zauważ, że wysokość ściany bocznej , połowa podstawy i wysokość ostrosłupa tworzą trójkąt prostokatny,
obliczmy wysokość ściany bocznej
\(\displaystyle{ S=\frac{1}{2}ah\\
h=\frac{2S}{a}}\)
teraz zauważmy ,że :
\(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{\frac{1}{2}a}{\frac{2S}{a}}\\
czyli\\
a=2\sqrt{Scos\alpha}}\)
uwzględniając obliczona wcześniej długość wysokości ściany bocznej mamy
\(\displaystyle{ h=\frac{S}{\sqrt{Scos\aplpha}}}\)
teraz obliczmy sobie wysokość ostrosłupa
\(\displaystyle{ sin\alpha=\frac{H}{\frac{S}{\sqrt{Scos\aplpha}}}\\
czyli\\
H=\frac{S}{\sqrt{Scos\aplpha}}\cdot sin\alpha}\)
teraz tylko wstawić do wzoru
obliczmy wysokość ściany bocznej
\(\displaystyle{ S=\frac{1}{2}ah\\
h=\frac{2S}{a}}\)
teraz zauważmy ,że :
\(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{\frac{1}{2}a}{\frac{2S}{a}}\\
czyli\\
a=2\sqrt{Scos\alpha}}\)
uwzględniając obliczona wcześniej długość wysokości ściany bocznej mamy
\(\displaystyle{ h=\frac{S}{\sqrt{Scos\aplpha}}}\)
teraz obliczmy sobie wysokość ostrosłupa
\(\displaystyle{ sin\alpha=\frac{H}{\frac{S}{\sqrt{Scos\aplpha}}}\\
czyli\\
H=\frac{S}{\sqrt{Scos\aplpha}}\cdot sin\alpha}\)
teraz tylko wstawić do wzoru