Objetość ostrosłupa...

[magdabp]

Pole ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokatnego jest równe S. Ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstwy tego ostrosłupa pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\) Oblicz objetośc tego ostrosłupa.

[Uzo]

zauważ, że wysokość ściany bocznej , połowa podstawy i wysokość ostrosłupa tworzą trójkąt prostokatny,
obliczmy wysokość ściany bocznej
\(\displaystyle{ S=\frac{1}{2}ah\\
h=\frac{2S}{a}}\)

teraz zauważmy ,że :
\(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{\frac{1}{2}a}{\frac{2S}{a}}\\
czyli\\
a=2\sqrt{Scos\alpha}}\)
uwzględniając obliczona wcześniej długość wysokości ściany bocznej mamy
\(\displaystyle{ h=\frac{S}{\sqrt{Scos\aplpha}}}\)

teraz obliczmy sobie wysokość ostrosłupa
\(\displaystyle{ sin\alpha=\frac{H}{\frac{S}{\sqrt{Scos\aplpha}}}\\
czyli\\
H=\frac{S}{\sqrt{Scos\aplpha}}\cdot sin\alpha}\)

teraz tylko wstawić do wzoru