zadanie z walca
zadanie z walca
Mam takie zadanko:Przekrojem osiowym wlaca jest kwadrat, którego przekątna ma długość d. Oblicz objętość prawidłowego graniastosłupa ośmiokątnego wpisanego w ten walec.
-
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
zadanie z walca
h - wysokość walca, a jednocześnie wysokość graniastosłupa,
r - promień podstawy walca,
\(\displaystyle{ d=h\sqrt2=2r\sqrt2 \\ h=\frac{d}{\sqrt2}=\frac{d\sqrt2}{2} \\ 2r=\frac{d\sqrt2}{2} \\ r=\frac{d\sqrt2}{4}}\)
Pole podstawy graniastosłupa obliczę jako 8 pól trójkątów równoramiennych o ramionach po r oraz kącie między nimi równym 45°:
\(\displaystyle{ P_p=8\cdot \frac{1}{2}r^2 sin45^0=\frac{d^2\sqrt2}{4} \\ V=P_p\cdot h=\frac{d^2\sqrt2}{4}\cdot \frac{d\sqrt2}{2}=\frac{d^3}{4}}\)
r - promień podstawy walca,
\(\displaystyle{ d=h\sqrt2=2r\sqrt2 \\ h=\frac{d}{\sqrt2}=\frac{d\sqrt2}{2} \\ 2r=\frac{d\sqrt2}{2} \\ r=\frac{d\sqrt2}{4}}\)
Pole podstawy graniastosłupa obliczę jako 8 pól trójkątów równoramiennych o ramionach po r oraz kącie między nimi równym 45°:
\(\displaystyle{ P_p=8\cdot \frac{1}{2}r^2 sin45^0=\frac{d^2\sqrt2}{4} \\ V=P_p\cdot h=\frac{d^2\sqrt2}{4}\cdot \frac{d\sqrt2}{2}=\frac{d^3}{4}}\)