Ostrosłup prawidłowy czworokątny

[SherlockH]

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy \(\displaystyle{ a}\). Przez środki kolejnych krawędzi podstawy i wierzchołek ostrosłupa poprowadzono płaszczyznę. Płaszczzna ta jest nachylona dopłaszczyzny podstawy pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\). Oblicz pole przekroju.

Przekrój jest trójkątem o podstawie\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2}a}\). Wysokość przekroju ustaliłem poprzed trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej \(\displaystyle{ h}\) (wysokość przekroju) przyprostokątnych H(wysokość ostrosłupa) i \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) przekątnej kwadratu(podstawy ostrosłupa) czyli \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{4}a}\). Zatem \(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{2} }{4\cos\alpha}}\) . Pole przekroju:\(\displaystyle{ P= \frac{a^2}{4\cos\alpha}}\) . Niestety nie posiadam odpowiedzi i nie jestem pewien wyniku. Sprawdzi ktoś? Z góry dzięki.

[andrewha]

Wszystko jest poprawnie przeliczone do momentu obliczania pola. Pole jest źle przeliczone, bo
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} x \cdot h}\),
gdzie \(\displaystyle{ x= \frac{ \sqrt{2} a}{2}}\).
Powinno być \(\displaystyle{ P= \frac{a^2}{8\cos \alpha }}\)