Długość krawędzi przecięcia przekrojów ostroslupa

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Kessel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 9 sty 2005, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skierniewice
Podziękował: 2 razy

Długość krawędzi przecięcia przekrojów ostroslupa

Post autor: Kessel »

Mam problem z nastepującym zadaniem: Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkatny o krawędziach podstawy długości a i krawędziach bocznych 2a. Ostrosłup przecięto dwoma płaszczyznami, z ktorych każda przechodzi przez środek krawędzi podstawy i dwa wierzchołki ostroslupa.
Obliczyć długość krawędzi przeciecia przekrojów.
Podstawa jak wiadomo trójkat równoboczny i tutaj pojawia sie problem nie moge rozkminić dlaczego długością przekroju nie jest wysokość bo tak wynika z odpowiedzi. Nie widze w tym sprzeczności skoro jest to trójkąt równoboczny to przekroje pokrywają się z środkowymi które przecinają się (chyba ) w środku okręgu opisanego i wpisanego. Jednak z odpowidzi wynika że taki tok myślenia jest błędny mianowicie:
\(\displaystyle{ {2a}^2+{\frac{sqr(3)a}{6}}^2 = {H}^2}\) moja wersja
\(\displaystyle{ {2a}^2 + {0.5a}2 = {h}^2}\) gdzie h to wyskokosc sciany bocznej
i to dajemy do tw. pitagorasa 2 raz i wychodzi dlugosc krawedzi wg odpowiedzi.
Prosiłbym o wytłumaczenie
ODPOWIEDZ