Objętość prostopadłościanu...

[Hero]

Objętość prostopadłościanu, którego wysokość ma długość 10cm, równa się 480 cm3.Stosunek dłogosci krawedzi podstawy wynosi 3 : 4.Wyznacz miarę kąta nachylenia przekątnej prostopadłościanu do płaszczyzny podstawy. Sporządź rysunek prostopadłościanu i zaznacz szukany kąt.

[Justka]

h- wysokość prostopadłościany
a-krawędź podstawy
b- krawędź podstawy
D-przekątna graniastosłupa
d- przekatna podstawy
V-objętośc

h=10
Stosynek krawędzi podstawy jest równy 3:4 więc:
a=3x
b=4x
V=abh
\(\displaystyle{ 480=3x*4x*10\\
48=12x^2\\
x=2}\)
Mamy policzone krawedzie
a=3*2=6
b=4*2=8
Teraz przekątna podstawy będzie nam potrzebna do obliczenia kata nachylenia:
\(\displaystyle{ d=\sqrt{6^2+8^2}\\
d=10}\)
I przekątna graniastosłupa:
\(\displaystyle{ D=\sqrt{a^2+b^2+h^2}\\
D=\sqrt{6^2+8^2+10^2}\\
D=10\sqrt{2}}\)
I teraz juz łatwo z funkcji trygonometrycznych:
\(\displaystyle{ cos=\frac{d}{D}\\
cos=\frac{10}{10\sqrt{2}}\\
cos=\frac{\sqrt{2}}{2}}\)
A to jest kąt 45 stopni


[ Dodano: 5 Kwiecień 2007, 11:09 ]
A tu link do zdjecia:
... f8b99.html