Stosunek objętości stożka i kuli w niego wpisanej.

dawid.barracuda · Post autor: **dawid.barracuda** » 3 maja 2013, o 18:50

Witam. Mam takie zadanie: Tworzącą stożka widać ze środka kuli wpisanej w ten stożek pod kątem o mierze \(\displaystyle{ \frac{2 \pi }{3}}\). Obliczyć stosunek objętości stożka do objętości tej kuli.
Wiem co to za kąt, że "coś pod nim widać", mam rysunek, ale nie mogę wyciągnąć jakichś wniosków, które byłyby przydatne. Proszę więc o wskazówki i pozdrawiam.

ares41 · Post autor: **ares41** » 3 maja 2013, o 19:34

Narysuj przekrój osiowy tego stożka i zaznacz na nim wszystkie znane kąty.

florek177 · Post autor: **florek177** » 3 maja 2013, o 19:41

Z rysunku ( przekrój ) wysokość stożka: \(\displaystyle{ \,\, ( R + x ) \,\,}\); uzupełniasz kąty, rozpisujesz wzór na sumę i wstawiasz do niego cos i sin.

dawid.barracuda · Post autor: **dawid.barracuda** » 3 maja 2013, o 20:56

Czy dobrze, że wyszło mi, że w tym trójkącie prostokątnym (na dole przekroju) gdzie przyprostokątne są \(\displaystyle{ R, r}\) jest trójkąt \(\displaystyle{ 30-60-90}\)?

-- 3 maja 2013, o 21:12 --

Duża wysokość to \(\displaystyle{ 3R}\)?

-- 3 maja 2013, o 21:19 --

Stosunek objętości mi wyszedł - stożka do kuli - \(\displaystyle{ \frac{9}{4}}\)

florek177 · Post autor: **florek177** » 3 maja 2013, o 21:56

przepraszam, dałem podpowiedź do stożka wpisanego w kulę.

dawid.barracuda · Post autor: **dawid.barracuda** » 4 maja 2013, o 11:48

Ja sobie rozpisałem podobnie w moim przekroju te kąty. Wyszedł mi stosunek objętości stożka do kuli \(\displaystyle{ \frac{9}{4}}\). Czy to jest ok?

florek177 · Post autor: **florek177** » 4 maja 2013, o 19:42