Kilka zadań tematycznych, jak zrobić?

[xmorr]

1. Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa h, zaś krawędź podstawy a. Ostrosłup ten przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną AC podstawy ostrosłupa i nachyloną do płaszczyzny podstawy pod kątem alpha . Wynacz pole otrzymanego przekroju.

2. Obwód podstawy stożka jest równy 2l, a tworząca l. Wykaż, że pole przekroju osiowego stożka jest równe\(\displaystyle{ P= \frac{l^2}{ \pi ^2} * \sqrt{ \pi ^2-1}}\) , a cos kąta przy podstawie przekroju osiowego jest równy \(\displaystyle{ \frac{1}{ \pi }}\)

3. Sześcian o krawędzi a przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną dolnej podstawy i środki krawędzi górnej podstawy. Oblicz pole otrzymanego przekroju.

4. Dany jest ostrosłup praidłowy trójkątny. Odległość środka podstawy ostrosłupa od krawędzi bocznej jest równa d. Krawędź boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kat alpha . Wyznacz objętość ostrosłupa.

5. Przekątna prostopadłościanu tworzy z jego ścianami bocznymi kąty \(\displaystyle{ \alpha \beta \gamma}\).Wykaż, że \(\displaystyle{ cos^2 \alpha + cos^2 \beta +cos^2\gamma = 2}\)

[wujomaro]

2. Jeżeli promień koła w podstawie ma długość \(\displaystyle{ r}\), to \(\displaystyle{ 2 \pi r = 2l}\) i z tego wyznaczasz długość promienia za pomocą \(\displaystyle{ l}\). Pitagoras do wyliczenia wysokości i definicja cosinusa w trójkącie prostokątnym.

3. Przede wszystkim rysunek. Pitagoras pomoże.

4. Z trójkąta prostokątnego oblicz długość promienia okręgu opisanego na podstawie, i potem długość krawędzi podstawy. Potem podobieństwo trójkątów do wyliczenia wysokości bryły.

Pozdrawiam!

[xmorr]

3. Sześcian o krawędzi a przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną dolnej podstawy i środki krawędzi górnej podstawy. Oblicz pole otrzymanego przekroju.

Mógłbyś pomóc z rysunkiem?

[wujomaro]

sześcian przekrój.png (15.9 KiB) Przejrzano 902 razy

Wiesz już, co z tym dalej zrobić?
Pozdrawiam!

[xmorr]

Tak. a mam jeszcze pytanie:

4. Dany jest ostrosłup praidłowy trójkątny. Odległość środka podstawy ostrosłupa od krawędzi bocznej jest równa d. Krawędź boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kat \(\displaystyle{ \alpha}\) . Wyznacz objętość ostrosłupa.

wyszło mi:
krawędź podstawy \(\displaystyle{ d \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ H tg \alpha * 2d}\)
Pole podstawy \(\displaystyle{ \frac{3d^2 \sqrt{3} }{16}}\)
zatem objętość\(\displaystyle{ \frac{ d^3 \sqrt{3} tg \alpha }{8}}\) a w odpowiedziach jest
\(\displaystyle{ \frac{d^3 \sqrt{3} }{4sin^2 \alpha cos \alpha }}\)

Co robię źle?

[florek177]

1.
trójkąt prostokątny zawierający: wysokość ostrosłupa, krawędź boczną, połowę przekątnej podstawy. Dorysowujesz wysokość przekroju pod danym kątem do podstawy.
Kąt nachylenia krawędzi ściany bocznej do płaszczyzny podstawy jest określony ( sin, cos ). Znasz także trzeci kąt "małego" trójkąta - uzupełnienie do 180 st.
Z tw. sinusów wyliczasz wysokość przekroju.

[wujomaro]

W jaki sposób obliczyłaś długość krawędzi podstawy nie angażując w to kąta \(\displaystyle{ \alpha}\)? Ja mam inną długość krawędzi podstawy. Dobrze by było, gdybyś pokazała nam swoje obliczenia.
Pozdrawiam!