ostrosłup, gdzie spodek

tukanik · Post autor: **tukanik** » 28 kwie 2013, o 13:16

W ostrosłupie trójkątnym \(\displaystyle{ ABCS}\) o podstawie ABC i wierzchołku S dane są:
\(\displaystyle{ 9 = CS=BS=AC=AB}\) i \(\displaystyle{ 8=BC=AS.}\) Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Skąd wiadomo, gdzie leży spodek?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 28 kwie 2013, o 16:22

Wskazówka:

Wykonaj sobie rysunek. Narysuj wysokość \(\displaystyle{ SD}\) trójkąta \(\displaystyle{ BCS}\). Zauważ, że wysokość \(\displaystyle{ SS_{1}}\) ostrosłupa jest także wysokością trójkąta równoramiennego \(\displaystyle{ ADS}\).

tukanik · Post autor: **tukanik** » 29 kwie 2013, o 20:59

skąd wiesz, że na prostą AD pada spodek?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 29 kwie 2013, o 21:19

Bo trójkąty ABC i BCS są równoramienne.

tukanik · Post autor: **tukanik** » 29 kwie 2013, o 22:17

widzę to.
W takim razie:
Skąd wiesz, że spodek leży na wysokości podstawy?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 29 kwie 2013, o 22:35

Skoro dwa jednakowe trójkąty równoramienne mają wspólną podstawę i są nachylone do siebie pod kątem ostrym - to rzut prostopadły końca wysokości jednego, na drugi, trafia w wysokość drugiego.

tukanik · Post autor: **tukanik** » 30 kwie 2013, o 10:01