Objętość czaszy kuli ... ciekawe

[robostr]

Witam ... poszukuje pomocy w rozwiązaniu problemu ...



potrzebuje obliczyć objętość czaszy kuli względem znieniającej sie wysokości słupa cieczy L, mając dane ..."r", odcinek "AB" oraz "L"

lub przynajmniej objętość całej czaszy.

Pozdrawiam
Robert

[rtuszyns]

Wytłumacz to dokładniej i nieco lepszy rysunek by się przydał... Czuję, że zadanie ciekawe...

[luka52]

\(\displaystyle{ V= \frac{\pi |AB|}{6}(3r^2 + |AB|^2 )}\)

[robostr]

Kula o promieniu R... została przecięta płaszczyzną "P" prostopadłą do osi x, i utworzyła czaszę kuli.
zostawiamy w spokoju resztę kuli i zajmujemy sie czaszą ...
czaszę napełniamy cieczą na wysokość L ....
znamy odcinek AB oraz promień podstawy czaszy R', no i wysokość słupa cieczy L w czaszy.

Jak ze zmianą L bedzie zmieniała sie objętość cieczy w czaszy.

a ogólnie to .. dosyć duży zbiornik 30m3 w kształcie walca zakończony dwoma dennicami które można przybliżyc do czaszy kuli.



Pozdrawiam
Robert

[rtuszyns]

\(\displaystyle{ V= \frac{\pi |AB|}{6}(3r^2 + |AB|^2 )}\)

Wszystko się zgadza @luka52 ale trzeba to uzależnić od poziomu wody (czyli od [texL[/latex]).

[luka52]

rtuszyns, tak, tylko nie domyśliłem się co oznacza L, teraz już na szczęścię widzę

A co do wzorku, to gotowca nie widziałem
Myślałem nad tym by zsumować nieskończenie cienkie odcinki koła (bo tak "z góry" wygląda woda w tym zbiorniku), ale to jest dużo liczenia

[robostr]

a metoda sumowania skonczonych objętości V->(0,L) a co za tym idzie V->(0,|AB|), nie potrzeba w rzeczywistości dostac wyniku z dokładności do n-tego miejsca po trzecinku. dokładność zmianu objętości co 10l jest super.

objętość czaszy w rzeczywistości wynosi 0,9m3.
R=1,8m
R'=1,25
|AB|=0,35

Robert.