Ostrosłup prawidłowy trójkątny
-
- Użytkownik
- Posty: 69
- Rejestracja: 2 kwie 2013, o 02:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 12 razy
Ostrosłup prawidłowy trójkątny
Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny o wszystkich krawędziach jednakowej długości. Oblicz tangens kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy.
- Vether
- Użytkownik
- Posty: 408
- Rejestracja: 22 kwie 2013, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 114 razy
Ostrosłup prawidłowy trójkątny
Tangens kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy... Czyli co masz obliczyć? Narysuj sobie tą sytuację i zastanów się, stosunkiem których odcinków będzie ten tangens.
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Ostrosłup prawidłowy trójkątny
Ta bryła to czworościan foremny.
Rozważmy trójkąt prostokątny, w którym przeciwprostokątną jest krawędź boczna czworościanu, a jedną z przyprostokątnych wysokość czworościanu. Druga przyprostokątna jest promieniem okręgu opisanego na podstawie czworościanu.
Oznaczając krawędź czworościanu przez \(\displaystyle{ a}\) i stosując twierdzenie Pitagorasa oraz definicję tangensa kąta ostrego w trójkącie prostokątnym wyznacz szukaną wartość.
Rozważmy trójkąt prostokątny, w którym przeciwprostokątną jest krawędź boczna czworościanu, a jedną z przyprostokątnych wysokość czworościanu. Druga przyprostokątna jest promieniem okręgu opisanego na podstawie czworościanu.
Oznaczając krawędź czworościanu przez \(\displaystyle{ a}\) i stosując twierdzenie Pitagorasa oraz definicję tangensa kąta ostrego w trójkącie prostokątnym wyznacz szukaną wartość.
- Vether
- Użytkownik
- Posty: 408
- Rejestracja: 22 kwie 2013, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 114 razy
Ostrosłup prawidłowy trójkątny
To może jeszcze przypomnę, że w trójkącie równobocznym:
\(\displaystyle{ R}\) - promień okręgu opisanego na trójkącie
\(\displaystyle{ R= \frac{2}{3} h}\)
\(\displaystyle{ r}\) - promień okręgu wpisanego w trójkąt
\(\displaystyle{ r= \frac{1}{3} h}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{1}{2}a \sqrt{3}}\)
I już nie podpowiadamy:P
\(\displaystyle{ R}\) - promień okręgu opisanego na trójkącie
\(\displaystyle{ R= \frac{2}{3} h}\)
\(\displaystyle{ r}\) - promień okręgu wpisanego w trójkąt
\(\displaystyle{ r= \frac{1}{3} h}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{1}{2}a \sqrt{3}}\)
I już nie podpowiadamy:P