Ostrosłup prawidłowy trójkątny

[cubbin]

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny o wszystkich krawędziach jednakowej długości. Oblicz tangens kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy.

[Vether]

Tangens kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy... Czyli co masz obliczyć? Narysuj sobie tą sytuację i zastanów się, stosunkiem których odcinków będzie ten tangens.

[lukasz1804]

Ta bryła to czworościan foremny.

Rozważmy trójkąt prostokątny, w którym przeciwprostokątną jest krawędź boczna czworościanu, a jedną z przyprostokątnych wysokość czworościanu. Druga przyprostokątna jest promieniem okręgu opisanego na podstawie czworościanu.

Oznaczając krawędź czworościanu przez \(\displaystyle{ a}\) i stosując twierdzenie Pitagorasa oraz definicję tangensa kąta ostrego w trójkącie prostokątnym wyznacz szukaną wartość.

[Vether]

To może jeszcze przypomnę, że w trójkącie równobocznym:

\(\displaystyle{ R}\) - promień okręgu opisanego na trójkącie

\(\displaystyle{ R= \frac{2}{3} h}\)

\(\displaystyle{ r}\) - promień okręgu wpisanego w trójkąt

\(\displaystyle{ r= \frac{1}{3} h}\)

\(\displaystyle{ h= \frac{1}{2}a \sqrt{3}}\)


I już nie podpowiadamy:P