okrąg wpisany w romb, który jest podstawą ostrosłupa-pytanie

rain228 · Post autor: **rain228** » 24 kwie 2013, o 16:09

Podstawą ostrosłupa jest romb, którego kąt ostry ma miarę 30 stopni. Ściany boczne ostroslupa są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostroslupa, jeżeli promień okręgu wpisanego w romb ma długość r.

Podobno kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy to kąt między wysokością ściany bocznej a promieniem okręgu wpisanego w podstawę. Ale czy wysokość ściany bocznej nie dzieli krawędzi podstawy na dwie równe części? Przecież promień tego okręgu nie dzieli krawędzi podstawy na dwie równe części:

Więc czy kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy to nie powinien być kąt między wysokością ściany bocznej z odcinkiem \(\displaystyle{ x}\)?
Może mi ktoś to wyjaśnić, proszę?

florek177 · Post autor: **florek177** » 24 kwie 2013, o 18:33

Jeżeli ściany ostrosłupa są nachylone pod tym samym kątem, to w niego można wpisać stożek. Wysokość stożka spada na środek okręgu wpisanego w podstawę co jest równoznaczne z wysokością ostrosłupa. Wysokość ścian bocznych będzie tworzyć kąt z promieniem okręgu. Czy ściany boczne będą trójkątami równoramiennymi ??

rain228 · Post autor: **rain228** » 24 kwie 2013, o 21:37

florek177 pisze:. Wysokość ścian bocznych będzie tworzyć kąt z promieniem okręgu. Czy ściany boczne będą trójkątami równoramiennymi ??

Ale czemu będą tworzyły kąt? Właśnie tego nie rozumiem. Czemu nie z \(\displaystyle{ x}\)?
Ściany boczne będą trójkątami równoramiennymi.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 24 kwie 2013, o 21:45

Nie będą.

Kąt między płaszczyznami tak jest zdefiniowany, że będzie do (r) - bo prostopadle do części wspólnej płaszczyzn.

rain228 · Post autor: **rain228** » 24 kwie 2013, o 21:51

Czy potrzeba do tego wniosku jakiegoś twierdzenia czy wyłącznie wyobraźni?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 24 kwie 2013, o 22:03

Wyobraźni (i obadać jak zdefiniowany jest kąt między płaszczyznami).

rain228 · Post autor: **rain228** » 25 kwie 2013, o 09:37

EDIT: Ok już rozumiem. Powodem przez który nie rozumiałem nic, było to, że nie wiedziałem iż ściana boczna NIE JEST trójkątem równoramiennym i przez to wysokość tej ściany bocznej rysowałem cały czas tak, że dzieliła ścianę boczną w połowie. (czyli tak jakby myślałem w złej kolejności)

Teraz już wszystko jasne i oczywiste, dzięki

Jakby tu ktoś kiedyś trafił z podobnym problemem zostawiam linka który mnie oświecił: