Graniastosłup prosty

khedira112 · Post autor: **khedira112** » 18 kwie 2013, o 17:11

Podstawa graniastosłupa prostego jest trójkąt o bokach długości 9,6 i 5. Przekątna największej ściany bocznej graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\), którego tangens jest równy \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\). Wyznacz objętość graniastosłupa.

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 18 kwie 2013, o 19:25

Wiesz która ścian boczna będzie największa? Pole oblicz sobie na przykład Heronem, z tangensa oblicz wysokość bryły i wstaw do wzoru na objętosć.
Pozdrawiam!

khedira112 · Post autor: **khedira112** » 18 kwie 2013, o 23:43

Hmmm, coś mi kiepsko poszło bo zamiast wyniku \(\displaystyle{ 6 \sqrt{20}}\) wyszedł mi wynik \(\displaystyle{ 6 \sqrt{200}}\) W sumie to nie wiem co zrobiłem źle a coś musiałem popieprzyć.

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 19 kwie 2013, o 07:27

Pokaż, jak robiłeś.
Pozdrawiam!

p2310 · Post autor: **p2310** » 19 kwie 2013, o 07:41

\(\displaystyle{ p= \frac{1}{2}(a+b+c)=10}\)
\(\displaystyle{ H \ graniastosłupa = 6}\)

obliczone z \(\displaystyle{ \tg \alpha}\)

\(\displaystyle{ P = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{10(10-9)(10-6)(10-5)} = \sqrt{10 \cdot 20} =10 \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ V = 6 \cdot 10 \sqrt{2} = 60 \sqrt{2}}\)

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 19 kwie 2013, o 15:12

CZy dobrze wymieniłeś największą ścianę boczną?