Witam!
Prosiłbym o sprawdzenie następującego zadania:
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\). Odległosć środka wysokosci od wierzchołka podstawy jest równa d. Wyznacz długość krawędzi a podstawy tego ostrosłupa.
Otrzymałem wynik: \(\displaystyle{ a= \frac{2d \sqrt{8+2 tg^{2} \alpha} }{4+ tg^{2} \alpha }}\)
Czy jest on poprawny, bo nie jestem przekonany?
Pozdrawiam
Ostrosłup prawidlowy czworokątny
Ostrosłup prawidlowy czworokątny
Najpierw skorzystałem z \(\displaystyle{ tg \alpha}\) i wyliczyłem H (wysokość ostrosłupa) w zależności od \(\displaystyle{ tg \alpha}\) i krawędzi podstawy a, potem skorzystałem z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie prostokątnym, w którym przyprostokątne to połowa wysokości H i połowa przekątnej podstawy, a przeciwprostokątna to odcinek długości d, do tego równania podstawiłem wyliczone wcześniej H i policzyłem a (na końcu usuwając niewymierność z mianownika)