Graniastosłupy i ostrosłupy

[Nicetka]

1. W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna graniastosłupa ma dł. 10, a przekątna podstawy 5. Oblicz P i V graniastosłupa.
2. W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym przekątna ściany bocznej ma dł. 8, a dł. krawędzi podstawy wynosi 4. Oblicz P i V graniastosłupa.
3. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym dł. krawędzi podstawy wynosi 8, a wysokość ostrosłupa wynosi 3. Oblicz pole powierzchni ostrosłupa i jego objętość.

[wujomaro]

Podejmowałaś próby rozwiązania tych zadań?
Gdzie konkretnie masz problemy?
Pozdrawiam!

[Nicetka]

Tzn. trzecie właśnie zrobiłam, a w pierwszym i drugim nie mam pojęcia jak obliczyć wysokość. W pierwszym wydaje mi się, że a= 5 pierwiatsków z dwóch
I tylko tyle wiem, nie potrafię tego zrobić

[cosinus90]

Nie do końca, długość krawędzi podstawy będzie \(\displaystyle{ a = \frac{5}{\sqrt{2}}}\), przekształcając wzór na przekątną kwadratu.
Zauważ, że podana przekątna graniastosłupa, przekątna podstawy oraz krawędź boczna tego graniastosłupa tworzą razem trójkąt prostokątny. Dzięki temu możesz obliczyć długość krawędzi bocznej z twierdzenia Pitagorasa.

[Nicetka]

w pierwszym h= pierwiastek z 75?

[cosinus90]

Tak, przy czym \(\displaystyle{ \sqrt{75}}\) można zamienić na nieco przyjemniejszą dla oka postać

[Nicetka]

czyli 5 pierwiastków z 3. A w drugim zadaniu pole wynosi 144 pierwiastki z 3, a objętość 48 cm ^{3}-- 7 kwi 2013, o 12:50 --bo nawet nie wiem jak pomnożyc 36 pierw.z 3 razy 4 pierw. z 3

[cosinus90]

Wyniku nie znam.
\(\displaystyle{ 36\sqrt{3} \cdot 4\sqrt{3}}\) mnożysz : liczba całkowita razy liczba całkowita, pierwiastek razy pierwiastek.

[Nicetka]

czyli 144*9 ?

[cosinus90]

Nie. \(\displaystyle{ 36\sqrt{3} \cdot 4\sqrt{3} = 144 \cdot \sqrt{9} = ...}\)

[Nicetka]

Może mi ktoś tylko podać wyniki do tych zadań? bo zrobiłam, ale nie jestem pewna