stożek z wpisanym sześcianem

[matinf]

Tworząca stożka ma długość l i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem a(alfa). W stożek ten wpisano sześcian tak, że cztery jego wierzchołki należą do powierzchni bocznej stożka, zaś 4 pozostałe należą do podstawy stożka. Znajdź długość krawędzi sześcianu.

[florek177]

rysunek przekrojów i z podobieństwa trójkątów.

[matinf]

Chyba wiem, ale mi coś nie wychodzi.
Robię to tak, że:
\(\displaystyle{ \tg\alpha= \frac{2(H-a)}{a} \

\sin\alpha = \frac{H}{l} \Rightarrow H = \sin\alpha \cdot l}\)
I dalej jak podstawię:

\(\displaystyle{ a(\frac{1}{2}\tg\alpha +\sin\alpha \cdot l) = 0}\)

A z tego przeciez a nie wyliczę, ale co robię źle?

PS Skąd mamy pewność, że ów sześcian jest jakby idealnie w środku przekrouj osiowego,?

[florek177]

\(\displaystyle{ \frac{H - a}{\frac{a}{2}} = \frac{H}{r}}\)

[matinf]

A ja co robię źle ?

[florek177]

źle przekształciłeś wzór.