Ostrosłup prawidłowy czworokątny w sześcianie.

Chemik97 · Post autor: **Chemik97** » 4 kwie 2013, o 17:19

Witam!
Mam pytanie na lekcji rozwiązywaliśmy zadanie w którym trzeba było sprawdzić czy w sześcian o boku 10cm wejdzie ostrosłup prawidłowy czworokątny o boku podstawy 9cm i wysokości 12cm (po obliczeniu taka wyszła) Jasne jest że jeśli postawimy go to nie wejdzie ,a czy jest możliwość jakiegoś przechylenia go czy odpowiedniego ułożenia aby się wmieścił (nie można go zgnieść, zmniejszyć, ani nic takiego ).
Jestem w 3 gimnazjum ale chętnie po nakierowaniu na jakieś wzory czy metody obliczę to
Pozdrawiam Eryk.

florek177 · Post autor: **florek177** » 4 kwie 2013, o 19:06

Jeśli postawisz go na podstawie to nie wejdzie, ale może da się go zmieścić w osi przekątnej sześcianu, która ma długość \(\displaystyle{ 10 \, \sqrt{3} \,\,}\);
Jak masz trochę wyobraźni, zrób rysunek i tylko pitagoras.

Chemik97 · Post autor: **Chemik97** » 4 kwie 2013, o 20:36

Witam !
Dziękuję za pomoc.
Obliczyłem że przekątna ma 17,32 cm a tworząca ostrosłupa 12,81cm.
Czyli jeżeli wierzchołek ostrosłupa znajdzie się w górnym narożniku sześcianu to bedzie częścią jego przekątnej. Teraz mam pytanie czy znając długości i wysokości w ostrosłupie i sześcianie policzę z tego kąty. Bo wydaje mi się że wejdzie jeśli ktos już wie to proszę o odp. i krótkie objaśnienie

florek177 · Post autor: **florek177** » 4 kwie 2013, o 20:55

wysokość ostrosłupa będzie częścią przekątnej sześcianu. zrób przekrój w płaszczyźnie przekątnej sześcianu - rysunek i policz pitagorasem.

Chemik97 · Post autor: **Chemik97** » 4 kwie 2013, o 21:06

"zrób przekrój w płaszczyźnie przekątnej sześcianu" - przepraszam ale nie rozumiem czym jest przekrój w płaszczyźnie przekątnej sześcianu. Możesz to rozwinąć ?

florek177 · Post autor: **florek177** » 4 kwie 2013, o 21:26

robisz sześcian i tniesz nożem przez przekątną podstawy do dołu. To samo robisz z ostrosłupem - tniesz go przez przekątną podstawy do wierzchołka. Oba przekroje nakładasz na siebie - wierzchołek ostrosłupa i wierzchołek sześcianu pokrywają się. Tak samo pokrywają się przekątna sześcianu i wysokość ostrosłupa.
Przekrojami będą odpowiednio: prostokąt i trójkąt równoramienny.

Jak chcesz rozwinąć wyobraźnię, sklejaj modele brył z kartonu. Możesz pomijać jedną ścianę boczną, wtedy masz wgląd do środka.

Chemik97 · Post autor: **Chemik97** » 4 kwie 2013, o 22:01

Ok policzyłem tą przekątną przekroju sześcianu i wyszło mi takie równanie

\(\displaystyle{ 10 ^{2} + X^{2}= 12^{2}}\)

\(\displaystyle{ 100+ X^{2}=144}\)

\(\displaystyle{ X^{2}=44}\)

\(\displaystyle{ X=6,6332cm}\)

gdzie 12cm wysokość ostrosłupa pokrywająca się z przekątną sześcianu
X przekątna przekroju sześcianu
10cm to krawędź sześcianu.
Jeśli oto chodziło to się cieszę.
Tylko nie wiem co z tego to dla mnie wynika. Domyślam się że się chyba nie wmieści bo tworząca 12,81+6,63=19,44cm
A przekątna ma 17,32cm
Dobrze myślę ?

anna_ · Post autor: **anna_** » 5 kwie 2013, o 00:59

Sama wysokość to chyba za mało.
Trzeba by jeszcze jakoś sprawdzić czy ten kwadrat z podstawy tam się zmieści.

kinia7 · Post autor: **kinia7** » 6 kwie 2013, o 10:18

Chemik97 pisze:czy w sześcian o boku 10cm wejdzie ostrosłup prawidłowy czworokątny o boku podstawy 9cm i wysokości 12cm

Niema takiej możliwości, żeby to było możliwe.

przekrój ostrosłupa przez wierzchołek i przekątną podstawy to trójkąt równoramienny o podstawie 12,723 i ramionach 13,583
przekrój sześcianu przez przeciwległe krawędzie to prostokąt o wymiarach 10 na 14,141