Największa objętość - prostopadłościan

[bosh]

Zbadać, który z prostopadłościanów o podstawie kwadratowej i przekątnej o długości 10 cm, nachylonej do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze łukowej \(\displaystyle{ \alpha}\) , ma największą objętość. Podać wymiary tego prostopadłościanu i obliczyć jego objętość.
-----------------------

\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{ \sqrt{3} }{3}}\)
i wychodzi mi, że jest to sześcian o krawędzi \(\displaystyle{ \frac{10\sqrt{3}}{3}}\) , o objętości \(\displaystyle{ \frac{1000\sqrt{3}}{9}}\)

Nie jestem pewien, całego rozwiązania, czy ktoś mógłby to sprawdzić ?

[lukasz1804]

Wszystko obliczone prawidłowo.

[bosh]

Żeby wyliczyć \(\displaystyle{ \sin \alpha}\) trzeba było się posłużyć pochodnymi. Dało by radę, w jakiś łatwiejszy, bardziej przejrzysty sposób?