Kula opisana na ostrosłupie..

[asflie]

Oblicz promień kuli opisanej na ostrosłupie prawidłowym trójkątnym o krawędzi podstawy \(\displaystyle{ a}\) i
objętości \(\displaystyle{ \frac{ a^{3} }{12}}\)

Proszę o jakieś wskazówki. Czy np. \(\displaystyle{ R}\) kuli to \(\displaystyle{ \frac{2}{3} h}\) trójkąta?

[piasek101]

Raczej nie (bo nie wiem o którym trójkącie piszesz).

Wyznacz wysokość ostrosłupa i na jej podstawie można coś wywnioskować.

[asflie]

Generalnie mam problem, bo wydaje mi się, że zbyt mocno sugeruję się rysunkiem - w zależności od tego jak to sobie zobrazuję takie odczytuję dane - teraz, np. podstawa trójkąta jest u mnie średnicą.
Nie wiem jak się za to zabrać..

[piasek101]

Wyznacz wysokość ostrosłupa i na jej podstawie można coś wywnioskować.

Masz już wysokość ?

[asflie]

Wyszło mi że h = \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3}a }{9}}\)

[piasek101]

Miałem przez 3 a nie 9 - sprawdź.

[asflie]

Miałeś dobrze - zapomniałam o \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) we wzorze na objętość..

[piasek101]

A teraz spróbuj wyznaczyć krawędź boczną - może zobaczysz co ,,wywnioskować".

[asflie]

Krawędź boczna u mnie = \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{6}a }{3}}\)

[piasek101]

A wniosek miałaś dostać w trakcie jej wyznaczania. Nic nie zauważyłaś ?

[asflie]

Chodzi o to że mam do czynienia z trójkątem równoramiennym a jego ramiona są też promieniem kuli?

[piasek101]

tak (bo oprócz tego był prostokątny).

[asflie]

I to wystarczy? Czy powinnam dodać jeszcze jakiś komentarz?

[piasek101]

Można niby, coś w stylu - od ,,środka" podstawy do wszystkich wierzchołków jest taka sama odległość (co wynika z tego ostatniego trójkąta), zatem środek kuli leży w ,,środku" podstawy.