wykonałem rysunek i oznaczyłem przyprostokątne jako \(\displaystyle{ 3x}\), \(\displaystyle{ 4x}\), przeciwprostokątną jako \(\displaystyle{ 5x}\), wysokość graniastosłupa \(\displaystyle{ h}\), wysokość stożka \(\displaystyle{ H}\)Dany jest stożek o promieniu podstawy \(\displaystyle{ 15}\), którego przekrój osiowy jest trójkątem prostokątnym. W stożek ten wpisano graniastosłup prosty mający w podstawie trójkąt prostokątny, w którym stosunek długości przyprostokątnych jest równy \(\displaystyle{ 3 : 4}\). Jedna podstawa graniastosłupa zawiera się w podstawie stożka, a wierzchołki drugiej podstawy należą do pobocznicy stożka. Zbadaj, jakie powinny być długości krawędzi podstawy i wysokość graniastosłupa, aby pole jego powierzchni było największe.
napisałem równanie \(\displaystyle{ \frac{H}{15} = \frac{H-h}{2,5x}}\) i utknąłem. mam trzy zmienne, jedną jestem w stanie uzależnić od dwóch innych, ale to za malo by otrzymać funkcję kwadratową.
