Bryły obrotowe powstałe z obrotu sześciokąta foremnego

[mdzn]

Oblicz pola powierzchni brył obrotowych otrzymanych przez obrót sześciokąta foremnego o boku \(\displaystyle{ a}\) wokół
a) prostej przechodzącej przez środki przeciwległych boków sześciokąta
b) prostej zawierającej dłuższą przekątna sześciokąta
c) prostej zawierającej bok sześciokąta

o ile z a) i b) nie miałem problemu to w c) otrzymuje zły wynik.
pole powierzchni całkowitej tej bryły składa się z:
1) pola powierzchni bocznej walca o promieniu \(\displaystyle{ a\sqrt{3}}\) i wysokości \(\displaystyle{ a}\)
2) pola powierzchni bocznej dwóch stożków ściętych o promieniach \(\displaystyle{ a\sqrt{3}}\) i tworzących \(\displaystyle{ a}\)
3) pola powierzchni bocznej dwóch stożków o promieniach \(\displaystyle{ \frac{1}{2}a\sqrt{3}}\) i tworzących \(\displaystyle{ a}\)

otrzymuję \(\displaystyle{ P = 5\sqrt{3}a^2\pi}\), a prawidłową odpowiedzią jest \(\displaystyle{ P = 6\sqrt{3}a^2\pi}\).
gdzie popełniam błąd?

[piasek101]

Rozpisz te pola i pokaż - może jakiś błąd rachunkowy.

[mdzn]

okej, mam błąd. znalazłem na wzorek na pole powierzchni bocznej stożka ściętego. zatem:

1) \(\displaystyle{ P_1 = 2\sqrt{3}a^2\pi}\)
2) \(\displaystyle{ P_2 = \frac{3}{2}\sqrt{3}a^2\pi}\)
3) \(\displaystyle{ P_3 = \frac{1}{2}\sqrt{3}a^2\pi}\)

ostatecznie \(\displaystyle{ P = P_1 + 2 \cdot P_2 + 2 \cdot P_3 = 2\sqrt{3}a^2\pi + 3\sqrt{3}a^2\pi + \sqrt{3}a^2\pi = 6\sqrt{3}a^2\pi}\).

wszystko się zgadza, mogłem więcej pomyśleć zanim uciekłem się do pisania na forum.