Mamy ostrosłup czworokątny prawidłowy i kulę opisaną na nim(R) i kulę wpisaną w niego (r)
i trzeba udowodnić , że \(\displaystyle{ \frac{R}{r} \ge 1+ \sqrt{2}}\)
Próbowałem już wieloma metodami.
Uzależnianie wszystkiego od krawędzi podstawy i kątu nachylenia krawędzi bocznej / ściany bocznej .
Wyliczanie promieni na podstawie przekrojów , na pola , wpisany \(\displaystyle{ \frac{aH}{2} = \frac{(a+2b)r}{2}}\) i opisany \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{2}H}{2} = \frac{a \sqrt{2} b ^{2}}{4R}}\)
Wyliczanie promieni z pitagorasa.
Zawsze kończy się jakimś przeuroczym równaniem - albo trygonometrycznym stopnia coś koło 5 , albo jakimiś okrutnymi pierwiastkami.
Jakieś podpowiedzi ?
Stosunek promieni
-
Acros
- Użytkownik
- Posty: 122
- Rejestracja: 14 sty 2010, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: woj. Mazowieckie
- Podziękował: 7 razy
Stosunek promieni
Widzę , że zadanko niezniszczalne ?
Zrobiłem , nie jestem pewien czy dobrze ale zrobiłem.
Dla tych co próbowali a polegli :
Uzalezniamy wszystko od długości krawędzi podstawy i kąta nachylenia ramienia.
Potem wszędzie robimy sobie sin( ką nachylenia ramienia ).
I mamy nierówność z pierwiastkiem po lewej większym równym niż cała reszta po prawej .
I tu jest grząski grunt - zakładamy , że jeśli prawa strona jest \(\displaystyle{ \le 0}\) to nierówność jest spełniona. Sprawdzamy co jeśli prawa dodatnia i podnosimy do kwadratu , kończymy z równaniem kwadratowym , w którym delta jest równa ... 0 UFFFFF
Zrobiłem , nie jestem pewien czy dobrze ale zrobiłem.
Dla tych co próbowali a polegli :
Uzalezniamy wszystko od długości krawędzi podstawy i kąta nachylenia ramienia.
Potem wszędzie robimy sobie sin( ką nachylenia ramienia ).
I mamy nierówność z pierwiastkiem po lewej większym równym niż cała reszta po prawej .
I tu jest grząski grunt - zakładamy , że jeśli prawa strona jest \(\displaystyle{ \le 0}\) to nierówność jest spełniona. Sprawdzamy co jeśli prawa dodatnia i podnosimy do kwadratu , kończymy z równaniem kwadratowym , w którym delta jest równa ... 0 UFFFFF