objetosci i pole powiechrzni kuli

[Sherlock]

Zerknij na ogólny wzór na objętość kuli tj.\(\displaystyle{ \frac{4}{3}\pi R^3}\) a potem na wzór na pole tj. \(\displaystyle{ 4\pi R^2}\). Zauważ, że jak wzór na objętość pomnożysz przez \(\displaystyle{ 3}\) i podzielisz przez promień \(\displaystyle{ R}\) to otrzymasz wzór na pole. Zrób to samo z wyliczoną przez Ciebie objętością. Pomnóż ją przez \(\displaystyle{ 3}\) i podziel przez \(\displaystyle{ R}\) czyli \(\displaystyle{ \sqrt[3]{ \frac{V}{2\pi} }}\) . Na koniec pozostanie zapisać wszystko zgrabnie i wynik winien wyjść \(\displaystyle{ P= \sqrt[3]{16\pi V^2}}\)

[piwo203]

niestety nie wyszło mam wzory i co z tego i tak mi nie wychodzi , aż wstyd przyznać

[Sherlock]

Wiemy już, że \(\displaystyle{ R= \sqrt[3]{ \frac{V}{2\pi} }}\)
Według mojej propozycji:
\(\displaystyle{ P= \frac{3 \cdot \frac{2}{3}V}{R}= \frac{2V}{\sqrt[3]{ \frac{V}{2\pi}}}=\frac{ \sqrt[3]{8V^3} }{\sqrt[3]{ \frac{V}{2\pi}}}= \sqrt[3]{ 8V^3 \cdot \frac{2\pi}{V} }}\)
Według wzoru na pole kuli:
\(\displaystyle{ P= 4\pi R^2=4\pi \cdot (\sqrt[3]{ \frac{V}{2\pi}})^2=4\pi \cdot \sqrt[3]{ \frac{V^2}{4\pi^2}}= \sqrt[3]{64\pi^3} \cdot \sqrt[3]{ \frac{V^2}{4\pi^2}} = \sqrt[3]{ \frac{64\pi^3 V^2}{4\pi^2} }}\)
W obu wynikach poskracaj co się da i otrzymasz to samo.