ostrosłup prawidłowy czworokątny

[dawkat]

Witam,

Proszę o pomoc z zadaniem:
Pole ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe polu jego podstawy. Wysokość ma długość \(\displaystyle{ \sqrt{15}}\). Oblicz pole przekroju tego ostrosłupa płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i wierzchołek ostrosłupa.

Bardzo dziękuję, jeśli ktoś by pomógł, nie widzę tego jakoś ...

[anna_]

ostrosłup prawidłowy czworokątny - zadanie 130.png (16.19 KiB) Przejrzano 488 razy

\(\displaystyle{ a}\) - krawędź podstawy
\(\displaystyle{ h}\) - wysokość ściany bocznej
\(\displaystyle{ H= \sqrt{15}}\) -wysokość ostrosłupa

Wyznaczam krawędź podstawy \(\displaystyle{ a}\)
\(\displaystyle{ a^2= \frac{ah}{2}}\)
\(\displaystyle{ a=\frac{h}{2}}\)

Wysokość ściany bocznej i krawędź podstawy policzysz z
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=\frac{h}{2}\\ H^2+\left( \frac{1}{2}a \right)^2=h^2 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=\frac{h}{2}\\ ( \sqrt{15} )^2+\left( \frac{1}{2}a \right)^2=h^2 \end{cases}}\)

Pole przekroju ze wzoru
\(\displaystyle{ P= \frac{ a \sqrt{2}H }{2}}\)

[dawkat]

Dziękuję!

Alles Klar!