Pole całkowite bryły

[norbert1112]

z następującego zadania: przekątna prostopadłościanu ma długość \(\displaystyle{ 9}\), a miara kąta, jaki tworzy ona ze ścianą boczną wynosi \(\displaystyle{ 30}\) stopni. Oblicz pole powierzchni bryły, jeśli jej wysokość jest równa \(\displaystyle{ 3\sqrt{5}}\)

otrzymałem:

1) długość krawędzi \(\displaystyle{ a=4,5, b=\frac{6 \sqrt{17}}{2}}\)

2) długość przekątnej ściany bocznej \(\displaystyle{ x=\frac{9 \sqrt{3}}{2}}\)

3) pole całkowite \(\displaystyle{ P_c=27\sqrt{5}+27\sqrt{17}+18\sqrt{85}}\)

czy ktoś mógłby potwierdzić te wyniki?
jeśli wynik końcowy (\(\displaystyle{ P_c}\)) jest prawidłowy to czy jest możliwość skrócenia go?

dzięki za pomoc

[anna_]

\(\displaystyle{ a}\) i przekątna sciany bocznej są ok, ale mam inną wartość \(\displaystyle{ b}\)

[norbert1112]

ja obliczałem b w ten sposób

\(\displaystyle{ b ^{2} =\left( \frac{9 \sqrt{3} }{2}\right) ^{2}-\left( 3 \sqrt{5} \right) ^{2}= \frac{243}{2} -45= \frac{153}{2}

b= \sqrt{ \frac{153}{2} }= \frac{3 \sqrt{17} }{ \sqrt{2} }= \frac{6 \sqrt{17} }{2}}\)

[anna_]

Ja tak samo, ale wychodzi mi coś innego:

\(\displaystyle{ b ^{2} =\left( \frac{9 \sqrt{3} }{2}\right) ^{2}-\left( 3 \sqrt{5} \right) ^{2}\\
b^2= \frac{243}{4} -45\\
b^2= \frac{63}{4}\\
b= \sqrt{ \frac{63}{4} }\\
b=\frac{3 \sqrt{7} }{ \sqrt{4} }\\
b=\frac{3 \sqrt{7} }{2}}\)

[norbert1112]

a tak, nie zauważyłem, albo raczej zapomniałem spotęgować 2 w mianowniku
teraz obliczę wynik... mam nadzieję że będzie poprawny

[anna_]

Nie tylko, bo
\(\displaystyle{ \frac{3 \sqrt{17} }{ \sqrt{2} } \neq \frac{6 \sqrt{17} }{2}}\)

[norbert1112]

rzeczywiście, powinienem pomnożyć pierwiastki...-- 14 mar 2013, o 23:15 --obliczyłem i wyszło mi \(\displaystyle{ Pc=13,5 \sqrt{7} +27 \sqrt{5} +9 \sqrt{35}}\)