ostrosłup z trójkątem prostokątnym w podstawie a wysokość

unn4m3nd · Post autor: **unn4m3nd** » 12 mar 2013, o 19:32

Podstawią ostrosłupa jest trójkąt prostokątny ABC o przeciwprostokątnej 18 i kącie ostrym \(\displaystyle{ 60^o}\). Wszystkie ściany boczne są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\displaystyle{ 30^o}\). Wyznacz objętość tego ostrosłupa.

Zrobiłem rysunek (zaznaczam że nie wiem czy dobry!):

I za żadne skarby świata nie chce mi wyjść wysokość taka jak w książce.
Proszę o pomoc!
Pozdr.

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 12 mar 2013, o 19:37

W takim ostrosłupie, w którym wszystkie krawędzie boczne nachylone są do podstawy pod takim samym kątem mają spodek wysokości w środku okręgu opisanego na podstawie.

Oblicz długość promienia okręgu opisanego na podstawie i działaj na trójkącie \(\displaystyle{ 30^{\circ} \ 60^{\circ} \ 90^{\circ}}\), aby obliczyć wysokość bryły.

Pozdrawiam!

unn4m3nd · Post autor: **unn4m3nd** » 12 mar 2013, o 20:48

teraz chyba dobrze?

\(\displaystyle{ r = \frac{9( \sqrt{3} -1)}{2} \\
\\
H = \frac{3( 3 - \sqrt{3})}{2}}\)

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 12 mar 2013, o 21:34

Mowa o okręgu opisanym na podstawie, a nie wpisanym.
Sprawę masz naprawdę ułatwioną, bo promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym to połowa przeciwprostokątnej.
Pozdrawiam!

unn4m3nd · Post autor: **unn4m3nd** » 12 mar 2013, o 22:09

Wynik zgadza się z odpowiedzią z książki, więc chyba mam dobrze...

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 13 mar 2013, o 07:26

Faktycznie, bo wszystkie ściany boczne są nachylone pod tym samym kątem, a nie krawędzie boczne. Rozwiązanie jest w porządku.
Pozdrawiam!