W sześcianie o krawędzi 10 umieszczono 2007 punktów...

galimatias · Post autor: **galimatias** » 30 mar 2007, o 16:39

W sześcianie o krawędzi 10 umieszczono 2007 punktów. Udowodnij, że choć trzy z nich należą do pewnej kuli o promieniu 1.

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 30 mar 2007, o 16:54

Podziel sobie dany szescian na \(\displaystyle{ 1000}\) szescianikow o krawedzi \(\displaystyle{ 1}\), z zasady szufladkowej gdzies beda trzy punkty, ale promien kuli opisanej na szescianie jednostkowym to \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{2}}\)