trudne, przekrój

[tukanik]

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym długość krawędzi podstawy jest równa 20, a kąt \(\displaystyle{ \alpha}\)jest miarą kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy. Ostrosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy ostrosłupa i prostopadłą do przeciwległej ściany bocznej.
Jak to zrobić?

[jarek4700]

A co trzeba zrobić?

[wujomaro]

A co trzeba zrobić?

No właśnie, ale w zasadzie to możemy się zastanawiać tylko nad tym, czy mamy obliczyć obwód przekroju, jego pole, czy jedno i drugie.

trudne, przekrój.png (32.41 KiB) Przejrzano 698 razy

Naszym przekrojem będzie trapez równoramienny, którego podstawami będą krawędź podstawy ostrosłupa i odcinek \(\displaystyle{ EF}\) równoległy do krawędzi podstawy, a ramionami będą wysokości ścian bocznych.

Długość dłuższej podstawy trapezu \(\displaystyle{ \left( AB \right)}\) mamy w sumie podaną na tacy.

Wypadałoby teraz obliczyć wysokość bryły, czyli \(\displaystyle{ OS}\). W tym celu angażujemy w działania kąt \(\displaystyle{ \alpha}\).

Nastepnie obliczamy wysokość ściany bocznej, czyli \(\displaystyle{ SI}\). Do tego możemy wykorzystać tw. Pitagorasa.

Teraz trzeba zauważyć podobieństwo trójkątów \(\displaystyle{ IOS \ \text{i} \ IHG}\). Mają wspólny kąt \(\displaystyle{ I}\), a \(\displaystyle{ \angle IOS = \angle IGH = 90^{\circ}}\). Z tego podobieństwa wyliczysz wysokość przekroju, czyli \(\displaystyle{ GH}\).

Potem oblicz długość odcinka \(\displaystyle{ GI}\) i działaj na podobieństwie trójkątów \(\displaystyle{ DCS \ \text{i} \ EFS}\), aby obliczyć długość krótszej podstawy.

Teraz już możesz liczyć pole.

Jeśli chodzi o obwód, to musisz jeszcze znaleźć długość ramienia. Zauważ, że ramię, to wysokość ściany bocznej opadającej na krawędź boczną. Wystarczy więc, że znajdziesz długość krawędzi bocznej oraz obliczysz pole wykorzystując długość podstawy i wysokość wychodzącą z wierzchołka ostrosłupa.

PS Jeśli będą jakieś problemy, daj znać.
Pozdrawiam!