graniastolupy obliczanie przekatnych

[moniaw094]

Podstawa graniastoslupa prostego jest romb, ktorego bok ma dlugosc 3, a sinus kata ostrego jest rowny \(\displaystyle{ \frac{2 \sqrt{2} }{3}}\)Z wierzcholka tego kata poprowadzono przekatne dwoch sasiednich scian bocznych graniastoslupa. Oblicz dlugosci tych przekatnych jezeli cosinus kata miedzy nimi jest rowny\(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\)

[Sherlock]

1. Wylicz długość krótszej przekątnej rombu (na rysunku odcinek \(\displaystyle{ a}\)) np. wpierw z jedynki trygonometrycznej wylicz cosinus kąta ostrego rombu i potem odcinek \(\displaystyle{ a}\) z tw. cosinusów.
2. W trójkącie równoramiennym \(\displaystyle{ ABC}\) skorzystaj z tw. cosinusów by wyliczyć długość jego ramion (czyli przekątnych \(\displaystyle{ d}\))

AU

3e1fe2f181133398.jpg (6.24 KiB) Przejrzano 2739 razy