objętości ośmiościanów

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
xniczka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 2 mar 2013, o 22:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 3 razy

objętości ośmiościanów

Post autor: xniczka »

W takie same sześciany wpisano dwa ośmiościany. Wszystkie wierzchołki pierwszego z nich leżą w środkach ścian sześcianu a cztery wierzchołki drugiego z nich leżą w środkach krawędzi sześcianu. Oblicz stosunek objętości tych ośmiościanów.


Bardzo proszę o pomoc nie wiem jak się za to zadanie zabrać .
prosiłabym o wytłumaczenie.
Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

objętości ośmiościanów

Post autor: Sherlock »

Zauważ, że oba ośmiościany powstały przez "zlepienie" dwóch ostrosłupów prawidłowych czworokątnych. Oba ostrosłupy mają identyczną wysokość tj. połowę wysokości sześcianu. Różnią się wymiarami podstawy. W pierwszym przypadku podstawą ostrosłupa jest kwadrat o boku równym połowie przekątnej ściany sześcianu. W drugim przypadku podstawa ostrosłupa ma wymiary identyczne jak ściana sześcianu.
xniczka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 2 mar 2013, o 22:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 3 razy

objętości ośmiościanów

Post autor: xniczka »

a jak wyglądać mają obliczenia do tego zadania ?
Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

objętości ośmiościanów

Post autor: Sherlock »

Szukany stosunek objętości to
\(\displaystyle{ \frac{V_{1}}{V_{2}}= \frac{2V_{o1}}{2V_{o2}}}\)
gdzie
\(\displaystyle{ V_1}\) - objętość pierwszego ośmiościanu
\(\displaystyle{ V_2}\) - objętość drugiego ośmiościanu
\(\displaystyle{ V_{o1}}\) - objętość pierwszego ostrosłupa prawidłowego czworokątnego
\(\displaystyle{ V_{o2}}\) - objętość drugiego ostrosłupa prawidłowego czworokątnego
Wzór na objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego pewnie znasz. Policz zatem objętości obu ostrosłupów, wyraź w nich wysokość i krawędź podstawy za pomocą długości krawędzi sześcianu, zgodnie ze wskazówkami z pierwszego wpisu.
xniczka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 2 mar 2013, o 22:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 3 razy

objętości ośmiościanów

Post autor: xniczka »

dziękuję za pomoc
ODPOWIEDZ