W takie same sześciany wpisano dwa ośmiościany. Wszystkie wierzchołki pierwszego z nich leżą w środkach ścian sześcianu a cztery wierzchołki drugiego z nich leżą w środkach krawędzi sześcianu. Oblicz stosunek objętości tych ośmiościanów.
Bardzo proszę o pomoc nie wiem jak się za to zadanie zabrać .
prosiłabym o wytłumaczenie.
objętości ośmiościanów
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
objętości ośmiościanów
Zauważ, że oba ośmiościany powstały przez "zlepienie" dwóch ostrosłupów prawidłowych czworokątnych. Oba ostrosłupy mają identyczną wysokość tj. połowę wysokości sześcianu. Różnią się wymiarami podstawy. W pierwszym przypadku podstawą ostrosłupa jest kwadrat o boku równym połowie przekątnej ściany sześcianu. W drugim przypadku podstawa ostrosłupa ma wymiary identyczne jak ściana sześcianu.
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
objętości ośmiościanów
Szukany stosunek objętości to
\(\displaystyle{ \frac{V_{1}}{V_{2}}= \frac{2V_{o1}}{2V_{o2}}}\)
gdzie
\(\displaystyle{ V_1}\) - objętość pierwszego ośmiościanu
\(\displaystyle{ V_2}\) - objętość drugiego ośmiościanu
\(\displaystyle{ V_{o1}}\) - objętość pierwszego ostrosłupa prawidłowego czworokątnego
\(\displaystyle{ V_{o2}}\) - objętość drugiego ostrosłupa prawidłowego czworokątnego
Wzór na objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego pewnie znasz. Policz zatem objętości obu ostrosłupów, wyraź w nich wysokość i krawędź podstawy za pomocą długości krawędzi sześcianu, zgodnie ze wskazówkami z pierwszego wpisu.
\(\displaystyle{ \frac{V_{1}}{V_{2}}= \frac{2V_{o1}}{2V_{o2}}}\)
gdzie
\(\displaystyle{ V_1}\) - objętość pierwszego ośmiościanu
\(\displaystyle{ V_2}\) - objętość drugiego ośmiościanu
\(\displaystyle{ V_{o1}}\) - objętość pierwszego ostrosłupa prawidłowego czworokątnego
\(\displaystyle{ V_{o2}}\) - objętość drugiego ostrosłupa prawidłowego czworokątnego
Wzór na objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego pewnie znasz. Policz zatem objętości obu ostrosłupów, wyraź w nich wysokość i krawędź podstawy za pomocą długości krawędzi sześcianu, zgodnie ze wskazówkami z pierwszego wpisu.