ostrosłup prawidłowy trójkątny - objętość

unn4m3nd · Post autor: **unn4m3nd** » 2 mar 2013, o 15:22

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny. Odległość wierzchołka podstawy ostrosłupa od rozłączonej z nią krawędzi bocznej jest równa d. Kąt przy wierzchołku ostrosłupa ma miarę \(\displaystyle{ \alpha}\). Wyznacz objętość ostrosłupa.

Znów mam problem z sporządzeniem rysunku. gdzie zaznaczyć tą odległość d i kąt alfa?
Proszę o pomoc.
Pozdrawiam

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 2 mar 2013, o 16:38

1) Nie było ,,z nim" (wierzchołkiem) ?; 2) ,,ściany bocznej przy wierzchołku" ?

Ad 1) od wierzchołka do rozłącznej z nim krawędzi bocznej

Ad 2) na ścianie bocznej (,,u góry").

unn4m3nd · Post autor: **unn4m3nd** » 2 mar 2013, o 19:51

Przepisałem dokładnie polecenie. Dwa razy sprawdzałem
ale te podpowiedzi nie wiele mi dały. dalej nie wiem jak ma to wyglądać na rysunki ...

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 2 mar 2013, o 20:25

Wszystko masz na ścianie bocznej :
- odległość (połączenie wierzchołka - przy podstawie-z ramieniem; kąt prosty ma być)

- kąt (między ramionami).

unn4m3nd · Post autor: **unn4m3nd** » 2 mar 2013, o 21:42

coś takiego?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 2 mar 2013, o 21:44

Tak - ale na płasko mogłeś - pisałem ,,wszystko masz na ścianie".

unn4m3nd · Post autor: **unn4m3nd** » 2 mar 2013, o 22:05

w jaki sposób w książce wyszło że \(\displaystyle{ a = \frac{d}{\cos \frac{\alpha}{2} }}\)
a mi po skorzystaniu z twierdzenia cosinusów wyszło \(\displaystyle{ a = d \sqrt{2-2\cos\alpha}}\)?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 2 mar 2013, o 22:19

Bo przy podstawie jest \(\displaystyle{ 90-0,5\alpha}\).

A do cosinusów to masz mieć dwa boki - skąd je dorwałeś ?

unn4m3nd · Post autor: **unn4m3nd** » 2 mar 2013, o 23:00

kurde coraz bardziej się zniechęcam.
jakie \(\displaystyle{ 90-0,5\alpha}\) ?
Chodzi o trójkąt AFC, wyznaczyć mu wysokość spadającą z punktu F?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 3 mar 2013, o 17:40

Cały czas piszę o ścianie bocznej.

To trójkąt równoramienny:
- kąt między ramionami to \(\displaystyle{ \alpha}\), zatem przy podstawie ...

- odległość wierzchołka przy podstawie od ramienia (czyli wysokość poprowadzona do ramienia ) to \(\displaystyle{ d}\).

lucas7 · Post autor: **lucas7** » 6 kwie 2013, o 00:52

unn4m3nd pisze: Odległość wierzchołka podstawy ostrosłupa od rozłączonej z nią krawędzi bocznej jest równa d.

Ok to rozumiem

unn4m3nd pisze: Kąt przy wierzchołku ostrosłupa ma miarę

Może późna godzina, ale skoro przy wierzchołku to dlaczego na tym drugim rysunku ten kąt jest między wysokościami d??