100 sześcianów z sześcianu

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Ert
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 29 kwie 2012, o 14:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz

100 sześcianów z sześcianu

Post autor: Ert »

Czy można rozciąć sześcian na 100 sześcianów?
konrad509
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1841
Rejestracja: 5 mar 2012, o 14:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska :D
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 323 razy

100 sześcianów z sześcianu

Post autor: konrad509 »

Nie.
Ert
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 29 kwie 2012, o 14:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz

100 sześcianów z sześcianu

Post autor: Ert »

„[...] Odpowiedź uzasadnij.”
konrad509
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1841
Rejestracja: 5 mar 2012, o 14:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska :D
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 323 razy

100 sześcianów z sześcianu

Post autor: konrad509 »

Żeby się dało to długość boku musiałaby być równa \(\displaystyle{ \sqrt[3]{100}}\) mniejszych sześcianów, a ta liczba nie jest liczbą naturalną, zatem nie da się.
Ert
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 29 kwie 2012, o 14:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz

100 sześcianów z sześcianu

Post autor: Ert »

Ale to chyba przy założeniu, że sześciany są jednakowe? A nie muszą.
konrad509
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1841
Rejestracja: 5 mar 2012, o 14:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska :D
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 323 razy

100 sześcianów z sześcianu

Post autor: konrad509 »

No tak, ja założyłem, że są.
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

100 sześcianów z sześcianu

Post autor: yorgin »

Według moich kalkulacji da się!

Kto w siłach niech sprawdzi:

Dzielę sześcian o boku 15 na 62 sześcianów. Jeden z nich ma bok 12, 61 pozostałych ma boki równe 3. Ten o boku 12 ma róg pokrywający się z rogiem wyjściowego.

Teraz wybieram dwa małe sześciany i dzielę je. W tym momencie mam 62-2 gotowe sześciany.

Każdy z dwóch małych sześcianów o boku 3 dzielę na 20 sześcianów na podobnej zasadzie jak poprzednio. Jeden z tych sześcianów ma bok 2, 19 pozostałych ma bok równy 1.

Mam więc łącznie

\(\displaystyle{ 62-2+2\cdot (1+19)=100}\)

sześcianów

Proszę o prześledzenie tego cudacznego podziału.
ODPOWIEDZ