Mam pytanie ...
Interesuje mnie równanie opisujące objętość cieczy w walcu odwróconym /rurze w funkcji wysokości.
Czy może ktoś poradzić cos na to. Nie jestem dobry z matmy a pilnie tego potrzebuje.
Pozdrawiam
Robert
Objętość cieczy w walcu / rurze
-
Ewa 20
- Użytkownik
- Posty: 164
- Rejestracja: 18 lut 2007, o 12:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Ozimek
- Podziękował: 18 razy
- Pomógł: 12 razy
Objętość cieczy w walcu / rurze
Objętość całego walca jest równa
\(\displaystyle{ V=\pi{R^{2}}L}\).
Najłatwiej będzie chyba obliczyć objętość "nad tą szarą płaszczyzną" i odjąć od V. Stwórzmy trójkąt o wierzchołkach w środku podstawy i w punktach przecięcia płaszczyzny podstawy z powierzchnią boczną walca. Kąt wewnętrzny trójkąta przy wierzchołku będącym środkiem okręgu oznaczę przez \(\displaystyle{ \alpha}\).
Po wykonaniu rysunku łatwo bedzie wyliczyć, że
\(\displaystyle{ \cos{\frac{\alpha}{2}}=\frac{H-R}{R}}\),
z tego wyliczamy
\(\displaystyle{ \alpha=2\arccos{\frac{H-R}{R}}}\).
Objętość bryły wyznaczonej przez szarą płaszczyznę, ponad tą płaszczyzną jest równa \(\displaystyle{ V_{1}=L[\frac{R^{2}}{2}\arccos{\frac{H-R}{R}}-\frac{R^{2}}{2}\sin(arccos{\frac{H-R}{R}})]}\).
Funkcja objętości wyraża się więc wzorem:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} V_{1} \ dla \ HR \end{array}}\),
gdzie R i L oczywiście przyjmujemy jako stałe. Tak chyba powinno być dobrze, mam nadzieję, że się nigdzie nie pomyliłam. A, i zakładamy że H jest z przedziału [0,2R]
\(\displaystyle{ V=\pi{R^{2}}L}\).
Najłatwiej będzie chyba obliczyć objętość "nad tą szarą płaszczyzną" i odjąć od V. Stwórzmy trójkąt o wierzchołkach w środku podstawy i w punktach przecięcia płaszczyzny podstawy z powierzchnią boczną walca. Kąt wewnętrzny trójkąta przy wierzchołku będącym środkiem okręgu oznaczę przez \(\displaystyle{ \alpha}\).
Po wykonaniu rysunku łatwo bedzie wyliczyć, że
\(\displaystyle{ \cos{\frac{\alpha}{2}}=\frac{H-R}{R}}\),
z tego wyliczamy
\(\displaystyle{ \alpha=2\arccos{\frac{H-R}{R}}}\).
Objętość bryły wyznaczonej przez szarą płaszczyznę, ponad tą płaszczyzną jest równa \(\displaystyle{ V_{1}=L[\frac{R^{2}}{2}\arccos{\frac{H-R}{R}}-\frac{R^{2}}{2}\sin(arccos{\frac{H-R}{R}})]}\).
Funkcja objętości wyraża się więc wzorem:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} V_{1} \ dla \ HR \end{array}}\),
gdzie R i L oczywiście przyjmujemy jako stałe. Tak chyba powinno być dobrze, mam nadzieję, że się nigdzie nie pomyliłam. A, i zakładamy że H jest z przedziału [0,2R]
Ostatnio zmieniony 30 mar 2007, o 14:22 przez Ewa 20, łącznie zmieniany 5 razy.
Objętość cieczy w walcu / rurze
niestety coś sie chyb anie zgadza .. albo liczyc nie umię ...
Znam objętość V=~28m3, znam R=1,2, znam L=3,3 ... podstawiająć powiedzmy 1,15 za H, objętość cieczy powinna byc zbliżona do PI*R^2*L/2 ... niestety nie wychodzi ....
RS.
Znam objętość V=~28m3, znam R=1,2, znam L=3,3 ... podstawiająć powiedzmy 1,15 za H, objętość cieczy powinna byc zbliżona do PI*R^2*L/2 ... niestety nie wychodzi ....
RS.
-
Ewa 20
- Użytkownik
- Posty: 164
- Rejestracja: 18 lut 2007, o 12:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Ozimek
- Podziękował: 18 razy
- Pomógł: 12 razy
Objętość cieczy w walcu / rurze
W tym przypadku objętość powinna być prawie \(\displaystyle{ \pi(R^{2})L}\). Już wiem, gdzie jest błąd. Zaraz poprawię wzór
[ Dodano: 30 Marzec 2007, 13:20 ]
Poprawiłam. Teraz powinno się zgadzać.
[ Dodano: 30 Marzec 2007, 14:29 ]
A jednak przywróciłam pierwszą wersję wzoru, bo według wszystkich wyliczeń tak to właśnie powinno wygłądać.
A dla podanych przez Ciebie przykładowych R i L objętość całego walca wynosi około 15.
Ale spróbuj jeszcze dla H
[ Dodano: 30 Marzec 2007, 13:20 ]
Poprawiłam. Teraz powinno się zgadzać.
[ Dodano: 30 Marzec 2007, 14:29 ]
A jednak przywróciłam pierwszą wersję wzoru, bo według wszystkich wyliczeń tak to właśnie powinno wygłądać.
A dla podanych przez Ciebie przykładowych R i L objętość całego walca wynosi około 15.
Ale spróbuj jeszcze dla H