sześcian przecięty płaszczyzną, kąt pomiędzy

[unn4m3nd]

Sześcian o krawędzi a=3 przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź dolnej podstawy i nachyloną do podstawy pod kątem \(\displaystyle{ \alpha.}\) Pole otrzymanego przekroju jest równe \(\displaystyle{ 6 \sqrt{3}}\). Wyznacz kąt \(\displaystyle{ \alpha}\).

Czy ktoś mógłby mi pomóc przy rysunku? Bo wiem tylko że płaszczyzna zaczynać się ma np na dolnej krawędzi podstawy |BC| ale kończyć to gdzie ma się kończyć? na górnej podstawie? po środku krawędzi? na ścianie bocznej?!

Proszę o pomoc.

[chris_f]

Np. coś takiego:

AU

12695507233335097619_thumb.jpg (5.52 KiB) Przejrzano 280 razy

[/url]
Można by oczywiście "podnosić" ten przekrój coraz wyżej, ale jak przeskoczymy na górne krawędzie, to z symetrii sześcianu dostaniemy to samo.
Wystarczy zatem do rozwiązania przyjąć, ze \(\displaystyle{ \alpha\in(0,45^\circ]}\).

[unn4m3nd]

Chyba coś jest nie tak z tym rysunkiem bo w podpowiedzi jest coś takiego:
Wyznaczenie długości odcinka EF: \(\displaystyle{ |EF| = \frac{3}{\cos \alpha}}\)

a na tym rysunki EF wynosi 3 (tak, wiem na rysunki EF to |IJ|).

[chris_f]

Nie! Odpowiedź \(\displaystyle{ \frac{3}{\cos\alpha}}\) dotyczy boku BI - czyli boku prostokąta, który jest przekrojem.
Jedyną niewiadomą jest ten właśnie odcinek.
Wtedy pole przekroju to
\(\displaystyle{ 3\cdot\frac{3}{\cos\alpha}=6\sqrt{3}}\)
skąd wyliczasz cosinus kąta, a potem kąt.